下属单位工作人员总在非工作时间发非紧急工作消息，这一问题主要涉及劳动权益保护及单位管理规范，以下从不同角度为你分析并提供建议：

1. 从劳动者权益保护角度：

   • 休息权保障：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。非工作时间，尤其是休息日、法定节假日等，劳动者有权不被工作打扰，除非存在紧急情况且需劳动者配合处理。
   • 建议措施：你可以与下属单位沟通，明确非工作时间（特别是休息日、法定节假日）除非紧急情况，否则不应发送工作消息。若确需联系，应事先征得劳动者同意，并尽可能减少对劳动者休息的干扰。

2. 从单位管理规范角度：

   • 制定明确规定：单位可以制定内部管理规定，明确非工作时间的工作沟通规则，如禁止在非工作时间发送非紧急工作消息，或规定特定时间段（如工作日的工作时间）为工作沟通时间。
   • 培训与宣传：通过培训、会议等方式，向员工宣传单位的管理规定，确保员工了解并遵守。同时，也可以强调尊重他人休息权的重要性，营造良好的工作氛围。
   • 监督与执行：单位应设立监督机制，确保管理规定得到有效执行。对于违反规定的行为，可以采取适当的纠正措施，如口头警告、书面警告等。

3. 从沟通与协商角度：

   • 建立沟通机制：鼓励下属单位与员工之间建立有效的沟通机制，如设立工作群时明确沟通规则，或指定特定人员负责非工作时间的工作沟通（如值班人员）。
   • 协商解决方案：如果下属单位确实需要在非工作时间与员工沟通工作事宜，可以与员工协商解决方案，如提前告知、安排补休或支付加班费等。

4. 从法律后果角度：

   • 潜在法律风险：如果单位长期在非工作时间要求员工处理工作事务，且未给予相应的补偿或调休，可能构成对劳动者休息权的侵犯，面临劳动争议或法律诉讼的风险。
   • 合规建议：为避免法律风险，单位应确保所有工作安排都符合法律法规的规定，尊重并保护劳动者的合法权益。

行动建议：

• 首先，与下属单位负责人沟通，了解具体情况，并强调尊重劳动者休息权的重要性。
• 其次，协助下属单位制定或完善内部管理规定，明确非工作时间的工作沟通规则。
• 最后，加强培训与宣传，确保员工了解并遵守单位的管理规定，同时设立监督机制确保规定得到有效执行。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。