结论：在被执行人死亡且申请人不知何人继承的情况下，可通过以下步骤恢复执行：先确定继承人范围，再申请变更、追加被执行人，若无法确定继承人或继承人放弃继承，可申请执行被执行人的遗产。以下是详细说明：
- 确定继承人范围
- 法定继承情况：根据《中华人民共和国民法典》规定，法定继承第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。申请人可以通过向被执行人生前所在单位、居委会、村委会等组织了解情况，或者通过查询户籍信息等方式，初步确定可能的继承人范围。
- 遗嘱继承情况：如果被执行人生前立有遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指定进行继承。申请人需要查找遗嘱，例如被执行人可能将遗嘱存放在公证处、律师事务所、银行保险箱等地方，或者向其亲友询问是否知晓遗嘱的存在及内容。
- 申请变更、追加被执行人
- 继承人明确且不放弃继承：在确定了继承人之后，如果继承人明确表示愿意继承被执行人的遗产，申请人可以向法院申请变更、追加继承人为被执行人。根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条规定，作为被执行人的自然人死亡或被宣告死亡，申请执行人申请变更、追加该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡取得遗产的主体为被执行人，在遗产范围内承担责任的，人民法院应予支持。此时，继承人需要在继承的遗产范围内承担被执行人的债务。
- 继承人明确但放弃继承：如果继承人明确表示放弃继承被执行人的遗产，根据相关法律规定，对被执行人依法应当缴纳的税款和债务，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被执行人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被执行人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。在这种情况下，申请人可以直接申请执行被执行人留下的房产等遗产。
- 申请执行被执行人的遗产
- 无法确定继承人：如果经过调查仍然无法确定继承人，或者继承人下落不明，申请人可以直接向法院申请执行被执行人留下的房产等遗产。法院会依法对遗产进行评估、拍卖等处置措施，以实现申请人的债权。
- 遗产处置程序：在执行遗产过程中，法院会先对遗产进行查封、扣押、冻结等控制性措施，然后委托专业的评估机构对遗产进行评估，确定其价值。之后，法院会通过拍卖、变卖等方式将遗产变现，并将所得款项按照法定顺序清偿被执行人的债务。如果遗产的价值不足以清偿全部债务，对于不足部分，除非申请人能够证明继承人继承了其他遗产，否则申请人可能无法再通过执行程序获得全额清偿。