当被执行人（这里假设您指的是遗嘱中的被执行人，即遗嘱人去世后需要执行其遗嘱的人，但更常见的是指遗产债务的被执行人，不过基于您提供的参考信息背景，我们按遗嘱执行相关情境解答）死亡，且涉及到对其遗产的执行时，我们主要关注的是遗嘱的执行以及遗产的管理和分配。以下是对此问题的详细解答：
一、明确基本原则
被执行人（遗嘱人）的死亡并不影响遗嘱的法律效力，但遗嘱的执行需要有人来负责。如果原指定的遗嘱执行人已经去世，我们需要通过合法程序来确定新的遗嘱执行人或遗产管理人。
二、具体执行步骤
查看遗嘱内容：
- 首先，要仔细审查遗嘱，看其中是否已经指定了备选遗嘱执行人。如果有，那么直接按照遗嘱中的规定，由备选执行人接替执行职责。
遗嘱人重新指定（如遗嘱人已去世则此步骤不适用，但为全面解答保留）：
- 如果遗嘱人还在世且得知原遗嘱执行人去世，遗嘱人有权重新指定新的遗嘱执行人。新指定的执行人可以是其他法定继承人、亲友、律师或其他可信赖的人。但此步骤在遗嘱人已去世的情况下不适用。
法定继承人推选：
- 若遗嘱中未指定备选执行人，且遗嘱人已去世，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，可由继承人推选遗产管理人。法定继承人应通过协商，从继承人中推选一人或数人担任遗嘱执行人。
共同担任与法院指定：
- 如果继承人之间无法就推选遗嘱执行人达成一致，那么所有法定继承人应共同担任遗嘱执行人，共同处理遗产事宜。在此过程中，需特别注意保持沟通，避免因意见分歧导致矛盾升级。
- 若继承人之间存在重大争议，无法协商解决，可向人民法院申请，由法院依法指定遗嘱执行人。
民政部门或村民委员会介入：
- 在没有继承人或继承人均放弃继承的情况下，根据《中华人民共和国民法典》的规定，由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人，负责遗产的管理和分配。
三、遗产的执行与分配
- 一旦确定了遗嘱执行人或遗产管理人，他们就需要按照遗嘱的指示和法律的规定，对遗产进行管理和分配。这包括清理遗产、编制遗产清单、通知债权人、偿还债务、分配剩余遗产等步骤。
四、建议与注意事项
- 在处理此类事务时，建议继承人之间保持良好沟通，尽量通过协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果遗产情况复杂或存在争议，建议寻求法律专业人士的帮助，如律师或遗产管理专家，以确保遗产得到妥善管理和分配。
- 继承人应了解并遵守相关法律法规，确保自己的权益得到合法保护。
综上所述，当被执行人（遗嘱人）死亡且原遗嘱执行人无法继续执行时，我们应通过合法程序确定新的遗嘱执行人或遗产管理人，并按照遗嘱和法律的规定对遗产进行管理和分配。