结论前置：在行政诉讼中，诉行政机关不履行法定职责，通常需要先向行政机关提出履职申请，但存在例外情况。以下从不同角度详细分析：
一、通常需要提出履职申请的情况
法律依据与程序要求：
- 根据《行政诉讼法》及相关司法解释，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责，损害其合法权益的，有权提起行政诉讼。但在此之前，一般需先向行政机关提出履行职责的申请，并给予其合理的处理期限。这是为了确保行政机关有机会在诉讼前纠正其不作为，同时也符合行政程序的经济性和效率性原则。
实践中的操作：
- 在实践中，原告通常需要提供证据证明其已向行政机关提出过履职申请，如申请书、邮寄凭证、电子邮件发送记录等。这些证据是证明行政机关不作为的重要依据。
- 示例：某企业向环保部门申请排污许可证，环保部门在规定期限内未予答复。该企业需先提供向环保部门提交申请的证据，才能进一步证明环保部门的不履职行为，并据此提起行政诉讼。
二、不需要提出履职申请的例外情况
紧急情况下的直接起诉：
- 在某些紧急情况下，如涉及生命、健康、财产安全等重大权益，且行政机关的不作为可能立即导致严重后果的，原告可以直接向法院提起行政诉讼，而无需先行向行政机关提出履职申请。
- 示例：在突发环境污染事件中，居民发现周边企业违规排放污染物，严重威胁其生命健康。此时，居民可以直接向法院提起行政诉讼，要求行政机关立即采取措施制止污染行为，而无需先向行政机关提出申请。
行政机关明显不作为的情形：
- 如果行政机关的职责非常明确，且其不作为的行为已经非常明显，无需通过申请程序即可判断的，原告也可以直接提起行政诉讼。
- 示例：公安机关接到报警后未及时出警处理治安案件，且该案件涉及公民的人身安全。在此情况下，公民可以直接向法院提起行政诉讼，要求公安机关履行其法定职责。
三、法律建议与注意事项
及时提出履职申请：
- 在大多数情况下，建议原告先向行政机关提出履职申请，并保留好相关证据。这有助于明确行政机关的职责范围和处理期限，为后续的行政诉讼提供有力支持。
注意起诉期限：
- 原告需在知道或应当知道行政机关未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼。逾期法院可能不予受理。因此，原告需密切关注起诉期限，确保在法定期限内提起诉讼。
充分准备证据材料：
- 在提起行政诉讼时，原告需充分准备证据材料，包括法律法规文本、申请书复印件、邮寄凭证、与行政机关的沟通记录等。这些证据将有助于证明行政机关的法定职责、原告的申请情况以及行政机关未履行职责的事实。
寻求专业法律帮助：
- 行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议原告在提起诉讼前咨询专业律师，以确保诉讼的顺利进行和成功。作为专业律师，我可以为你提供全面的法律咨询和诉讼代理服务。
总结：在行政诉讼中，诉行政机关不履行法定职责通常需要先向行政机关提出履职申请，但存在紧急情况或行政机关明显不作为等例外情况。原告需根据具体情况判断是否需要先行申请，并密切关注起诉期限和证据准备等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。