对政府不履行法定职责不服的，并非不能先行直接提起行政诉讼，但在某些情况下，需要先行向行政机关提出申请，给予其履行职责的合理期限后，若仍未履行，方可提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、可以直接提起行政诉讼的情况

在紧急情况下，若行政机关不履行法定职责直接威胁到公民的生命、健康等重大权益，公民无需先行向行政机关提出申请，可以直接向法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。例如，在环境污染事件中，若环保部门未及时采取措施制止污染，导致公民健康受到严重威胁，公民可直接起诉环保部门。

二、需要先行申请后提起行政诉讼的情况

1. 一般程序：在大多数情况下，若公民认为行政机关未履行法定职责，应先向该行政机关提出申请，要求其履行职责，并给予其合理的处理期限。若行政机关在合理期限内仍未履行职责，公民方可向法院提起行政诉讼。这一程序旨在给予行政机关自我纠正的机会，减少不必要的诉讼。

2. 申请内容：在提出申请时，公民应明确说明行政机关应履行的法定职责、申请的事实和理由，以及期望行政机关采取的具体措施。同时，应保留好申请书复印件、邮寄凭证等证据，以证明已向行政机关提出申请。

三、提起行政诉讼的准备与流程

1. 准备起诉材料：

   • 起诉状：包括原告基本信息、被告行政机关信息、诉讼请求、事实和理由。需详细阐述行政机关应履行职责的依据、申请情况及未履行职责的事实。
   • 证据材料：包括法律法规文本（证明行政机关的法定职责）、申请书复印件及邮寄凭证（证明已向行政机关提出申请）、与行政机关的沟通记录及相关决定（证明其未履行职责）、其他支持诉讼请求的证据（如损失证明材料）。

2. 确定管辖法院：

   • 根据《行政诉讼法》，一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件可由复议机关所在地法院管辖。对国务院部门或县级以上地方政府所作的行政行为提起诉讼，以及海关处理的案件，由中级人民法院管辖。

3. 立案与审理流程：

   • 立案：将起诉材料提交至有管辖权的法院立案窗口。法院会进行初步审查，符合立案条件则受理并通知缴纳诉讼费；否则，会告知补充或修改材料。
   • 审理：包括送达与答辩（法院受理案件后，将起诉状副本送达被告行政机关，要求其提交答辩状及相关证据）、开庭审理（双方当事人在法庭上陈述、举证、质证和辩论）、判决（法院根据查明的事实和法律规定作出判决，若认定行政机关未履行法定职责，会判决其在一定期限内履行或采取其他补救措施）。

四、注意事项

1. 时效问题：需在知道或应当知道行政机关未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼，逾期法院可能不予受理。
2. 法律依据：起诉前务必充分了解相关法律法规，确保诉讼请求有充分法律依据。

综上所述，对政府不履行法定职责不服的，公民在特定情况下可以直接提起行政诉讼，但在大多数情况下，应先向行政机关提出申请，给予其履行职责的合理期限后，若仍未履行，方可提起行政诉讼。在整个过程中，若遇到任何法律问题，可直接向我咨询。