结论前置：行政机关不履行法定职责的行政诉讼，并不必须先经过行政复议程序，这主要取决于具体的法律规定和案件类型。在大多数情况下，当事人享有自由选择权；但在某些特殊情况下，法律、法规规定了行政复议前置程序；另外，还有少数情形中，行政复议决定为最终裁决，不得再提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：可自由选择
在多数行政争议案件中，当事人对行政机关不履行法定职责的行为不服时，既可以选择先申请行政复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起行政诉讼；也可以直接向人民法院提起行政诉讼，无需先经过复议程序。例如，若某市民认为环保部门未依法处理其投诉的环境污染问题，他既可以先向环保部门的上一级机关申请行政复议，再视情况决定是否向法院起诉；也可以直接向法院提起行政诉讼。
二、特殊情况：复议前置
在某些特定情况下，法律、法规明确规定了行政复议前置程序。这意味着当事人必须先申请行政复议，对行政复议决定不服的，才可以向人民法院提起行政诉讼。这些特殊情况主要包括：
自然资源所有权、使用权确认案件（需注意，若案件发生在新修订的《行政复议法》生效后，则不再适用复议前置，但若发生在旧法生效期间，则仍需遵循旧法规定）：根据原《行政复议法》第三十条第一款规定，如果公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯了其已经依法取得的土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或使用权，应当先申请行政复议；对复议决定不服的，方可依法向人民法院提起行政诉讼。
纳税争议案件：依据《税收征收管理法》第八十八条，纳税人、扣缴义务人、纳税担保人同税务机关在纳税上发生争议时，需先依照税务机关的纳税决定缴纳税款及滞纳金或提供相应的担保，然后依法申请行政复议；对复议决定不服的，才能依法向人民法院提起诉讼。
三、复议终局：只能复议不能诉讼
此外，还有一些特殊情形中，法律规定行政复议决定为最终裁决，当事人不能再提起行政诉讼。例如，根据《行政复议法》的相关规定，对于国务院或者省、自治区、直辖市人民政府对行政区划的勘定、调整或者征收土地的决定，以及省、自治区、直辖市人民政府确认土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或使用权的行政复议决定，均为最终裁决，当事人需遵守复议决定，不得再向法院提起诉讼。
四、建议与注意事项
了解具体法律规定：当事人在面临行政争议时，应首先了解相关案件类型是否属于复议前置或复议终局的情形，以便做出正确的选择。
综合考虑案件情况：在选择是先申请行政复议还是直接提起行政诉讼时，当事人应综合考虑案件的具体情况、法律关系的复杂程度、证据材料的充分性等因素。
及时咨询与行动：如有必要，可以向我咨询具体案件的法律意见，以便做出更明智的选择。同时，也要注意行政复议和行政诉讼的申请期限，避免错过时机。
总之，行政机关不履行法定职责的行政诉讼是否需要先经过行政复议程序，取决于具体的法律规定和案件类型。当事人在面临此类争议时，应仔细研究相关法律法规，并根据案件情况做出合适的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。