结论：行政机关不履行职责与未依法履行法定职责，并非在所有情况下都必须先复议，但通常可以通过行政复议途径寻求救济，且行政复议往往是前置程序之一（具体取决于是否属于法律规定的复议前置情形）。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与复议范围
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织在认为行政机关未依法履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等法定职责时，均有权申请行政复议。这包括但不限于公安机关未履行保护公民人身安全和财产安全职责、市场监督管理部门未对市场经营活动进行有效监管等情形。这些均属于行政复议的受理范围。
二、复议前置的情形
法律规定的复议前置情形：
- 在某些特定领域，如自然资源确权、税收争议等，法律可能明确规定必须先经过行政复议程序，对复议决定不服的，才能再向人民法院提起行政诉讼。这种情况下，行政复议是前置程序，必须先行申请。
非复议前置情形：
- 对于大多数行政机关不履行职责或未依法履行法定职责的情况，法律并未明确规定必须先复议。公民、法人或其他组织可以直接选择申请行政复议，也可以直接向人民法院提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
三、申请行政复议的条件与流程
申请条件：
- 申请人必须是直接认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 必须有明确的被申请人，即被指控未依法履行职责的行政机关。
- 申请人需要清晰说明行政机关如何未依法履行职责，并提供相关证据支持。
- 通常情况下，申请人可在自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行。
申请流程：
- 申请人向有管辖权的行政复议机关提交复议申请书及相关证据材料。
- 行政复议机关在收到申请后，将进行严格的审查，包括确认申请是否符合法律、法规规定的条件，是否属于重复申请，案件是否已由人民法院受理，以及申请手续是否完备等。
- 一旦复议申请符合法定条件，行政复议机关将正式受理，并依法进行审理。在审理过程中，行政复议机关将全面考虑申请人的诉求、行政机关的答辩以及相关证据，最终作出公正、合法的复议决定。
四、实际案例分析
以公民向自然资源和规划局申请办理土地权属证书为例，若该公民提交了完备的材料后，自然资源和规划局在法定期限内既未办理证书也未给予任何答复，则该公民有权针对自然资源和规划局的不作为行为申请行政复议。若该领域法律明确规定必须先复议，则公民需先行申请行政复议；若未明确规定，则公民可以选择直接申请行政复议或提起行政诉讼。
五、建议与注意事项
了解法律规定：
- 在申请行政复议前，建议公民、法人或其他组织先了解相关法律规定，特别是关于复议前置的情形，以确保自身权益得到有效维护。
准备充分证据：
- 申请人需准备充分的证据材料，以证明行政机关未依法履行职责的事实。这有助于提高复议申请的成功率。
及时申请：
- 申请人应在法定期限内及时申请行政复议，以免错过申请时机。
寻求专业帮助：
- 若对行政复议程序或相关法律规定不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保申请的合法性和有效性。
综上所述，行政机关不履行职责与未依法履行法定职责时，公民、法人或其他组织通常可以通过行政复议途径寻求救济。但具体是否需要先复议，取决于是否属于法律规定的复议前置情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。