若认为行政机关存在未履行法定职责的情形，且满足起诉条件，你可以直接向法院起诉。以下是从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织对下列事项提起的诉讼，其中包括“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”。这一条款明确赋予了公民、法人或其他组织在行政机关不履行法定职责时提起诉讼的权利。
二、起诉条件
原告资格：
- 你必须是认为其合法权益（如人身权、财产权等）受到行政机关不履行法定职责行为侵害的公民、法人或其他组织。
- 你需证明与行政机关的不作为行为之间存在法律上的利害关系，即不作为行为直接影响了你的权益。
明确的被告：
- 你必须明确指出不履行法定职责的行政机关，确保诉讼对象明确。
有具体的诉讼请求和事实根据：
- 你应明确提出要求被告履行某项具体法定职责的请求，如颁发许可证、作出行政处罚决定等。
- 你需提供初步证据证明行政机关存在不履行法定职责的行为，如申请书、催告函、行政机关的回复或沉默证据等。
属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：
- 案件需属于行政诉讼法的受案范围，即行政机关的不作为行为属于可诉的具体行政行为。
- 案件应由有管辖权的人民法院受理，一般遵循“原告就被告”原则，即由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
三、起诉流程
准备起诉材料：
- 包括起诉状、证据材料等。起诉状应写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等内容。
- 证据材料应包括法律法规文本（证明行政机关的法定职责）、申请书复印件及邮寄凭证（证明已向行政机关提出申请）、与行政机关的沟通记录及相关决定（证明其未履行职责）等。
向法院提交起诉材料：
法院受理：
- 法院会对起诉材料进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知你缴纳诉讼费用。
开庭审理：
- 法院受理后，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。在庭审中，双方当事人可以就案件事实和法律适用进行辩论。
法院判决与执行：
- 法院根据庭审情况作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，行政机关应当依法履行相应的职责；如果判决驳回你的诉讼请求，你可以在法定期限内提起上诉。
四、注意事项
遵守诉讼时效：
- 根据法律规定，你应当自知道或者应当知道行政机关未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼。逾期法院可能不予受理。
提供充分证据：
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明行政机关存在不作为的行为以及你因此遭受的损失。
特殊情况处理：
- 在紧急情况下，如涉及生命、健康等重大权益，你可以直接起诉而无需先行向行政机关提出申请。
五、举例说明
假设你是一家企业，向某市的市场监督管理部门申请了经营许可证，但市场监督管理部门在法定期限内未作出决定，导致你无法正常开展业务。在这种情况下，你可以认为市场监督管理部门存在未履行法定职责的情形，并准备相关证据材料（如申请书、邮寄凭证、市场监督管理部门的回复或沉默证据等）向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求市场监督管理部门在法定期限内作出决定。
如果你在认为行政机关存在未履行法定职责的情形时，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。