在起诉行政机关不履行法定职责的案件中，原告通常需要提供已向行政机关提出申请的证据，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：需提供申请证据
在大多数情况下，若原告起诉行政机关不履行法定职责，需要提供证据证明其已向行政机关提出了履行职责的申请。这是基于行政诉讼的基本原则，即原告需证明其起诉符合法定条件，包括与被诉行政行为存在利害关系，以及已按照法定程序向行政机关提出了申请。
具体证据形式：
- 申请书复印件：若原告以书面形式向行政机关提出了申请，应保留申请书的复印件作为证据。
- 邮寄凭证：若通过邮寄方式提交申请，应保留邮寄凭证，以证明申请已送达行政机关。
- 电子邮件或短信记录：若通过电子邮件或短信等方式提交申请，应保留相关记录作为证据。
二、例外情况：无需提供申请证据
在特定情况下，原告可能无需提供已向行政机关提出申请的证据。这些例外情况主要包括：
紧急情况：
- 若涉及生命、健康等重大权益，且情况紧急，原告可直接起诉行政机关不履行法定职责，而无需先行向行政机关提出申请。例如，在突发公共卫生事件中，若行政机关未及时采取防控措施，导致疫情扩散，原告可直接起诉行政机关不履行防控职责。
行政机关已明知：
- 若行政机关已明知原告需要其履行法定职责，且未采取任何行动，原告也可直接起诉。例如，在环境污染事件中，若行政机关已接到多次举报，但未对污染源进行调查和处理，原告可直接起诉行政机关不履行监管职责。
法律另有规定：
- 若法律、法规或规章另有规定，明确在某些情况下无需先行向行政机关提出申请即可直接起诉，原告应依据相关规定行事。
三、法律建议
保留证据：
- 无论是否属于例外情况，原告都应尽可能保留与行政机关沟通的相关记录，包括申请书、邮寄凭证、电子邮件或短信记录等。这些证据在诉讼中可能起到关键作用。
了解法律程序：
- 在起诉前，原告应充分了解相关法律程序和规定，包括起诉条件、管辖法院、诉讼时效等。这有助于原告更有效地维护自身权益。
寻求法律帮助：
- 若原告对法律程序或证据提交存在疑问，可直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供有针对性的法律建议。
四、可能后果
若原告未提供已向行政机关提出申请的证据，且不属于上述例外情况，法院可能认定原告起诉不符合法定条件，从而驳回起诉。因此，原告在起诉前应务必准备充分，确保符合起诉条件。
总结：在起诉行政机关不履行法定职责的案件中，原告通常需要提供已向行政机关提出申请的证据。但存在紧急情况、行政机关已明知或法律另有规定等例外情况。原告应保留相关证据，了解法律程序，并在必要时寻求法律帮助，以确保诉讼的顺利进行。