结论：领导安排的任务并非一定要无条件执行，公司也不能仅因员工拒绝执行任务就直接开除员工。具体是否需要执行以及公司是否有权开除，需根据任务的性质、公司的规章制度以及相关法律法规来综合判断。
分析如下：
任务性质与合法性：
- 如果领导安排的任务是合法且合理的，属于员工工作职责范围内或虽超出职责范围但经过合理协商后员工同意承担的，那么员工应当执行。
- 如果任务违法、违反公序良俗或明显超出员工能力范围且未经合理协商，员工有权拒绝执行。例如，要求员工进行违法活动或承担不可能完成的任务等。
公司规章制度：
- 公司规章制度中可能规定了员工对领导安排任务的执行要求以及违反规定的后果。如果规章制度合法且经过民主程序制定并公示，员工应当遵守。
- 但规章制度不能违反法律法规的强制性规定，也不能不合理地加重员工负担或剥夺员工合法权益。如果规章制度中存在此类条款，员工有权拒绝执行并可以向相关部门投诉。
公司开除员工的合法性：
- 公司不能仅因员工拒绝执行任务就直接开除员工。根据《劳动合同法》的规定，公司开除员工必须有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
- 如果员工拒绝执行的任务是违法或违反公序良俗的，员工拒绝执行的行为可能构成合法抗辩，公司不能因此开除员工。
- 如果员工无正当理由拒绝执行合法且合理的任务，且经公司多次警告或协商无果后，公司可能依据规章制度或劳动合同约定开除员工。但在此情况下，公司也需要确保开除决定的合法性和合理性，并承担相应的举证责任。
法律建议：
- 对于员工而言，如果领导安排的任务存在疑问或不合理之处，建议先与领导进行沟通协商，明确任务内容和要求。如果认为任务违法或违反公序良俗，可以明确拒绝执行并保留相关证据。
- 如果公司因此开除员工，员工可以依据《劳动合同法》等相关法律法规维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
- 对于公司而言，应当制定合法合理的规章制度，并明确员工的工作职责和任务要求。在安排任务时，应当考虑员工的实际能力和工作负荷，避免不合理地加重员工负担或剥夺员工合法权益。
可能后果：
- 如果员工无正当理由拒绝执行合法且合理的任务，且经公司多次警告或协商无果后，公司可能依据规章制度或劳动合同约定开除员工。但在此情况下，员工有权申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 如果公司违法开除员工，员工可以要求公司支付赔偿金等经济损失，并可能面临劳动行政部门的处罚。