公司仅开除打架双方中的一人，另一人可通过以下途径维权，具体需结合实际情况判断：

1. 核查公司规章制度合法性
   若公司规章制度明确规定“打架行为属于严重违纪，可解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）、已向员工公示（如培训签收、公告栏张贴），则公司有权依据制度对违纪员工单方解除合同。
   若另一人未被开除，可能因公司认定其情节较轻（如未动手、仅劝架等），此时被开除员工若认为制度适用不公，可主张公司违法解除。

2. 审查解除程序合法性
   公司解除劳动合同需满足程序要求：

   • 提前通知工会（如有）；
     
   • 向员工送达书面解除通知，并说明理由；
     
   • 保留员工违纪证据（如监控录像、证人证言、书面检讨等）。
     若公司未履行上述程序，或证据不足，被开除员工可主张解除违法，要求公司支付赔偿金（2N，N为工作年限）。

3. 区分“打架”与“正当防卫”
   若被开除员工能证明自己属于正当防卫（如对方先动手，自己仅为制止侵害），则公司解除行为可能缺乏合法性。此时需结合现场证据（如伤情鉴定、目击者陈述）判断是否构成防卫过当或故意伤害。

4. 另一未被开除员工的维权方向

   • 若认为公司处理不公：可向劳动监察部门投诉，要求公司对处理结果作出合理解释；
     
   • 若担心自身权益受损：可要求公司出具书面说明，明确未被开除的原因（如情节轻微），并保留相关证据（如公司通知、同事证言）；
     
   • 若公司后续以同一理由开除：可主张公司滥用解除权，要求赔偿。

行动建议：

• 被开除员工应立即收集证据（如劳动合同、解除通知、规章制度、打架现场证据），并在1年内申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金；
  
• 另一未被开除员工若认为公司处理存在歧视或程序瑕疵，可同步向劳动监察部门反映情况，或协助被开除员工收集证据。
  

具体操作需结合个案细节，如有疑问可进一步向我提供材料，我会为您分析风险点。