申请无固定期限劳动合同后，法律并未明确规定用人单位必须在多少天内回复，但用人单位应当及时回应，且通常应在合理期限内（如1个月内）明确答复，否则可能承担不利法律后果。具体分析如下：

1. 法律未规定具体回复天数，但要求“及时回应”
   根据《劳动合同法》第十四条，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限合同等）后，法律未强制要求用人单位在特定天数内回复。但根据《劳动合同法》第三条“公平、平等自愿、协商一致”原则，用人单位有义务对劳动者的申请进行及时回应，避免拖延损害劳动者权益。

2. 合理期限的参考：通常为1个月内
   实务中，用人单位的回复期限虽无法律明文规定，但需符合“合理性”标准。结合劳动争议处理惯例，1个月内是较为常见的参考期限。例如：

   • 若劳动者符合无固定期限合同签订条件，用人单位未在合理期限内答复或拒绝签订，劳动者可依据《劳动合同法》第八十二条要求支付双倍工资（从应签无固定期限合同之日起算）；
     
   • 若用人单位拖延回复导致劳动者离职，可能被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金（2N）。

3. 用人单位拖延回复的法律风险

   • 视为同意签订：部分地区司法实践（如上海）认为，若劳动者符合条件且提出申请，用人单位未明确拒绝且继续用工的，可能被推定为同意签订无固定期限合同；
     
   • 经济补偿责任：若用人单位无正当理由拒绝签订，劳动者可主张继续履行合同或要求支付赔偿金（标准为每工作一年支付2个月工资）。

建议：

• 对劳动者：若用人单位未及时回复，可书面催告（保留邮件、短信等证据），并明确要求在合理期限内答复；
  
• 对用人单位：收到申请后应尽快评估劳动者是否符合条件，并在1个月内书面回复，避免法律风险。
  

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