结论：政府部门的外包员工天天加班4小时达两年多，是否有加班费取决于多个因素，包括加班是否经过合法程序审批、劳动合同或规章制度中的约定以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行详细分析：

一、加班费的法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在法定工作时间以外工作的，用人单位应当支付加班费。具体来说：

1. 工作日加班：用人单位安排劳动者在工作日延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
2. 休息日加班：用人单位安排劳动者在休息日工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
3. 法定节假日加班：用人单位安排劳动者在法定节假日工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

二、加班是否合法且应支付加班费的情况

1. 加班经过合法程序审批：

   • 如果加班是经过用人单位合法程序审批的，且符合上述加班费的支付标准，那么员工有权要求支付加班费。

2. 劳动合同或规章制度中有明确约定：

   • 如果劳动合同或用人单位的规章制度中明确规定了加班费的支付方式和标准，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么员工也有权要求按照约定支付加班费。

三、可能不支付加班费或存在争议的情况

1. 加班未经过合法程序审批：

   • 如果加班是员工自行决定的，或者未经用人单位合法程序审批，那么用人单位可能主张不支付加班费。但这种情况下，如果员工能证明加班是用人单位要求的或为了完成用人单位安排的工作任务，仍有可能获得加班费。

2. 劳动合同或规章制度中无明确约定：

   • 如果劳动合同或用人单位的规章制度中没有明确规定加班费的支付方式和标准，那么员工和用人单位之间可能就加班费产生争议。在这种情况下，员工可以依据相关法律法规的规定，要求用人单位支付加班费。

3. 特殊工时制度：

   • 如果员工实行的是不定时工作制或综合计算工时工作制等特殊工时制度，那么加班费的支付可能受到一定限制。但即使实行特殊工时制度，用人单位在安排员工加班时也应遵守相关法律法规的规定，并支付相应的加班费（如果适用）。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 员工应收集与加班相关的证据，如加班记录、工作邮件、聊天记录等，以证明加班的事实和时长。

2. 与用人单位协商：

   • 员工可以与用人单位协商加班费的支付问题，尝试达成和解协议。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付加班费。

最后，政府部门的外包员工在天天加班4小时达两年多的情况下，是否有加班费取决于多个因素。如果你面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。