结论：政府部门非公务员工作人员天天加班4小时达两年多，是否有加班费需分情况讨论，主要取决于其用工性质以及是否符合加班费支付的相关规定。

分析：

1. 用工性质：

   • 编制内非公务员：如果该工作人员属于政府部门编制内但非公务员身份（如事业编制人员），其加班费支付通常遵循事业单位的相关规定或劳动合同中的约定。根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业单位工作人员加班的，单位应按照国家有关规定支付加班费或安排补休。
   • 编外合同制员工：如果该工作人员是编外合同制员工，即与政府部门签订劳动合同的劳动者，其加班费支付则依据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定。根据这些法律，劳动者加班的，用人单位应支付不低于工资一定比例的加班费（平日加班为工资的150%，休息日加班且不能安排补休的为工资的200%，法定节假日加班为工资的300%）。

2. 加班费支付条件：

   • 加班事实：首先，需要确认该工作人员确实存在加班事实，即每天加班4小时，且这种加班状态持续了两年多。这通常需要通过考勤记录、工作日志等证据来证明。
   • 单位认可：其次，加班需要得到单位的认可或安排。如果加班是单位要求的，或者单位对加班行为知情且未表示反对，那么单位应支付加班费。
   • 未安排补休：对于休息日加班，如果单位能够安排补休，则可能不需要支付加班费。但根据您的描述，该工作人员是“天天”加班，且持续两年多，这种情况下单位很难安排足够的补休时间，因此更可能涉及加班费的支付。

3. 特殊情况：

   • 综合计算工时制：如果该工作人员实行的是综合计算工时制，即在一个综合计算周期内（如周、月、季、年）总工作时间不超过法定标准工作时间，那么即使某些天或周加班较多，也可能不需要支付加班费（但法定节假日加班仍需支付）。然而，综合计算工时制需要经过劳动行政部门的批准，且通常适用于特定行业或岗位。
   • 不定时工作制：对于实行不定时工作制的劳动者，如高级管理人员、外勤人员等，由于他们的工作时间难以固定，因此通常不适用加班费的规定。但同样，不定时工作制也需要经过劳动行政部门的批准。

建议：

• 收集证据：如果该工作人员认为自己应获得加班费，首先应收集相关证据，如考勤记录、工作日志、加班通知等，以证明加班事实的存在。
• 与单位协商：在收集到足够证据后，可以尝试与单位进行协商，要求支付加班费或安排补休。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付加班费及可能的经济补偿。
• 法律咨询：在整个过程中，如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。