结论：在您描述的情况下，即使没有签订劳动合同，老板无缘无故辞退员工，员工仍然有权获得相应的赔偿。
法律背景与解释
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，尽管没有书面合同，但您与轮胎店之间已经形成了事实上的劳动关系，且您有权要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资（但需注意，这一权利的行使通常有时效限制，一般为一年）。
无故辞退的法律后果：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体赔偿计算
- 经济补偿金：由于您在轮胎店工作了10年，如果按照正常解除劳动合同的情况，您应获得10个月工资的经济补偿。但因为是无故辞退，所以赔偿金应为经济补偿金的两倍，即20个月工资。
- 未签订劳动合同的双倍工资：这部分赔偿的计算取决于您未签订劳动合同的具体时间长度，且通常受到一年时效的限制。如果这10年间都未签订劳动合同，且您现在主张这一权利未超过时效，那么理论上您有权要求支付最多11个月（因为第一个月不计算双倍）的双倍工资差额（即额外支付11个月的工资）。但实际操作中，这一部分的赔偿可能会因时效、证据等因素而有所减少或无法全部支持。
实际操作建议
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与轮胎店之间存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商与调解：在正式提起劳动仲裁前，您可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
- 提起劳动仲裁：如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求轮胎店支付赔偿金和未签订劳动合同的双倍工资差额。
- 法律诉讼：如果对劳动仲裁的结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。
- 如有需要，及时咨询专业律师（即我，胡云峰律师），以获取更具体和个性化的法律建议。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。