面对涉嫌盗窃但公安机关不刑事立案的情况，单位（这里假设您是受害单位或相关方）可以采取以下步骤来处理，以维护自身的合法权益：

一、了解不立案的具体原因

首先，您需要向负责案件的公安机关办案人员详细询问不立案的具体原因。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在接案后应迅速审查，并决定是否立案。对于不予立案的案件，公安机关有义务向控告人出具《不予立案通知书》，明确阐述不立案的理由和依据。因此，您应明确要求公安机关出具这份书面通知，以便了解不立案的具体原因。

二、补充和完善证据

证据是决定案件是否立案的关键因素。如果公安机关认为初步提交的证据不足，可能会导致不立案。因此，您应尝试自行收集更多证据，如监控录像、目击者证言、物品丢失清单、现场照片等，以支持您的主张。这些证据应能清晰展示盗窃行为的发生以及可能造成的损失，从而增加公安机关立案的可能性。

三、申请复议

如果您对公安机关的不立案决定不服，可以在收到《不予立案通知书》后，在规定期限内（一般是七日）向作出决定的公安机关申请复议。在申请复议时，您需要提交书面复议申请，详细阐述您认为应当立案的理由和依据。公安机关会重新审查案件，并作出是否立案的决定。

四、向检察机关申诉

如果复议结果仍然不理想，您还可以向同级人民检察院的控告申诉部门提交申诉材料，请求检察机关对公安机关的不立案决定进行监督。根据《刑事诉讼法》的规定，人民检察院有权监督公安机关的立案活动，认为不立案理由不能成立的，应通知公安机关立案。因此，向检察机关申诉是维护您合法权益的另一条重要途径。

五、考虑民事诉讼

即使刑事案件未予立案，您仍有权通过民事诉讼来追求经济赔偿。这适用于能够证明盗窃行为对您造成了损害，并且您有权获得相应赔偿的情况。在提起民事诉讼前，您需要咨询专业律师，评估诉讼的可行性，并准备好诉状和相关证据材料。

六、寻求法律援助或咨询

在整个处理过程中，专业的法律帮助至关重要。您可以尽早咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师将根据您的具体情况提供个性化的法律建议，并指导您如何采取最有效的行动来维护自己的合法权益。

七、保持沟通和耐心

最后，与执法机构和相关人员保持良好的沟通，并保持耐心是非常重要的。法律程序可能需要一些时间才能得出结果，因此您需要有心理准备并持续跟进案件进展。通过积极沟通，您可以更好地了解案件的处理情况，并及时调整自己的策略。

综上所述，面对涉嫌盗窃但公安机关不刑事立案的情况，单位应积极采取行动，通过了解不立案原因、补充证据、申请复议、向检察机关申诉、考虑民事诉讼以及寻求法律援助或咨询等多条途径来维护自己的合法权益。