结论：能否向老板要一个月工资，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
从劳动关系解除的角度
- 若老板属于违法解除劳动关系
- 法律背景：根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体分析：你工作了十六天，不满六个月，若老板违法解除劳动关系，正常情况下应支付你半个月工资作为经济补偿，同时因为是违法解除，还需支付相当于经济补偿两倍的赔偿金，也就是半个月工资的赔偿金，总共是一个月工资。但这里要注意，这个“一个月工资”是赔偿金性质，并非直接等同于你可以无条件要一个月工资，前提是老板违法解除劳动关系。
- 举例：假设你每月工资是5000元，老板违法解除与你劳动关系，那么老板应支付你赔偿金5000元（半个月工资2500元的两倍）。
- 若老板不属于违法解除劳动关系
- 法律背景：如果老板解除劳动关系有合法理由，比如你存在严重违反用人单位规章制度等符合《劳动合同法》规定的解除情形，那么老板无需支付经济补偿，更不存在支付一个月工资的说法。
- 具体分析：此时你只能要求老板支付你实际工作十六天的工资。工资计算方式通常按照你与老板约定的工资标准，结合实际工作天数来计算。
- 举例：若你每月工资约定为6000元，按照每月平均工作21.75天计算，你每天工资约为6000÷21.75≈276元，工作十六天工资就是276×16 = 4416元。
从工资支付约定的角度
- 若双方有特殊约定
- 法律背景：如果你们在入职时或者工作过程中，老板与你明确约定，无论工作多久，只要工作未满一定期限（比如一个月）离开，都要支付一个月工资作为补偿或者违约金等，这种约定需要看其是否合法。根据《劳动合同法》规定，除用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训并约定服务期，以及用人单位与劳动者约定竞业限制条款这两种情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
- 具体分析：如果约定不合法，那么该约定无效，你无需支付所谓的一个月工资作为补偿；如果约定合法，且符合上述两种情形之一，那么你可能需要按照约定支付相应费用，但这与你向老板要一个月工资是不同概念。若老板以这种约定为由不支付你十六天工资，你可以通过法律途径维护自己权益，要求老板支付实际工作天数的工资。
- 若双方无特殊约定
- 法律背景：按照一般工资支付规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 具体分析：老板应按照你实际工作的十六天支付相应工资，不能随意克扣或者不支付。
建议：你可以先与老板友好协商，明确解除劳动关系的原因以及工资支付问题。如果协商不成，你可以收集好能证明你与老板存在劳动关系（如工作证、考勤记录、工资条等）以及你实际工作天数的证据，向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或者需要进一步帮助，随时都可以向我咨询。