结论：单位在您患甲状腺癌后不续签合同的行为，可能涉及违法解除劳动合同，您有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金。具体分析如下：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期内，劳动合同期限届满时，用人单位不得终止劳动合同，劳动合同的期限应自动延续至医疗期、孕期、产期和哺乳期期满为止。甲状腺癌作为恶性肿瘤的一种，通常会被视为需要较长时间治疗的疾病，因此您很可能处于医疗期内。
医疗期规定：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的长度根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月。
劳动合同续签：
- 在医疗期内，即使劳动合同期限届满，用人单位也不得终止劳动合同，而应自动延续至医疗期满。
- 如果用人单位在医疗期内不续签合同，实际上构成了违法解除劳动合同。
二、单位行为的法律分析
违法解除劳动合同：
- 如果单位在您医疗期内不续签合同，且没有合法理由（如您存在严重违反单位规章制度等行为），则单位的行为构成违法解除劳动合同。
您的权利：
- 您有权要求单位继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发违法解除期间的工资。
- 如果您不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 收集能够证明您与单位存在劳动关系、您患甲状腺癌且处于医疗期内的证据，如劳动合同、医疗证明、诊断书等。
与单位协商：
- 尝试与单位进行协商，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或需要专业帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
四、可能面临的法律后果
如果单位被认定违法解除劳动合同：
- 单位可能需要继续履行劳动合同，即恢复您的劳动关系，并补发违法解除期间的工资。
- 或者，单位需要支付您赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
如果单位有合法理由解除劳动合同：
- 如果单位能够证明您存在严重违反单位规章制度等行为，且这些行为构成了合法解除劳动合同的理由，那么单位可能不需要承担违法解除劳动合同的法律责任。但这种情况需要单位提供充分的证据来支持其主张。
最后，面对单位不续签合同的情况，您应保持冷静，收集证据，并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。