结论前置：劳动者在患癌症期间及医疗期内，单位不得随意解除劳动合同或拒绝续签。若单位违反规定不续签合同，劳动者有权要求单位继续履行合同或支付相应的经济补偿。具体处理方式需根据医疗期是否已满来区分。
一、医疗期内的处理
法律保障：
- 根据《劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，即使劳动合同到期，单位也需将合同续延至医疗期结束，期间不得强行终止劳动合同。
医疗期时长：
- 医疗期的时长根据实际工作年限和在本单位工作年限确定。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。具体时长需根据个人情况确定。
劳动者权益：
- 在医疗期内，劳动者享有继续享受劳动合同约定的工资、福利等权益。单位不得降低劳动者的工资待遇或解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
法律保障：
- 医疗期满后，若劳动者因癌症无法继续从事原工作或用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条第一项规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但需依法支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
- 例如，劳动者在本单位工作5年，月工资为10000元，则经济补偿为5 × 10000 = 50000元。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍标准计算，且年限最高不超过12年。
- 劳动者选择：
- 医疗期满后，劳动者有权选择是否继续工作或接受解除劳动合同。若劳动者希望继续工作，单位应尽可能为其安排合适的工作岗位。
三、其他保障措施
劳动能力鉴定：
- 劳动者可申请劳动能力鉴定，若完全丧失劳动能力，可办理病退休领取基本养老金或领取病残津贴。
社会救助：
- 参加基本养老保险的员工，因病或非因工死亡或致残的，其遗属或本人可领取丧葬补助金、抚恤金或病残津贴。
四、维权途径
协商：
- 首先尝试与单位协商解决争议，明确表达自己的诉求和法律依据。
劳动仲裁：
- 若协商无果，向当地劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求单位支付经济补偿或承担其他法律责任。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
总结：劳动者在患癌症后单位不续签合同的情况下，应充分了解自身权益和法律规定，积极与单位沟通协商，并准备好相关证据以备维权之需。在医疗期内，单位不得随意解除劳动合同；医疗期满后，根据劳动者的实际情况和法律规定，单位可以依法解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。