结论：签订两次劳动合同后，合同到期第三次没有续签，员工是否可以主张双倍工资，需根据具体情况判断，主要取决于用人单位未续签劳动合同的原因及员工是否继续在用人单位工作。

分析：

1. 用人单位未续签且员工继续工作的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的情况。
   • 具体情形：若劳动合同到期后，用人单位未与员工续签劳动合同，但员工继续在用人单位工作，且用人单位未提出异议，那么从合同到期后的第二个月起，用人单位应当向员工支付双倍工资，直至双方签订新的劳动合同或劳动关系终止。

2. 用人单位提出续签但员工拒绝的情况：

   • 如果用人单位在劳动合同到期前或到期后，明确向员工提出续签劳动合同，但员工拒绝续签，那么用人单位无需支付双倍工资。因为在此情况下，用人单位已经履行了其续签劳动合同的义务，是员工选择了不续签。

3. 特殊情形下的考虑：

   • 还需要考虑是否存在其他特殊情形，如用人单位因不可抗力等原因无法及时与员工续签劳动合同，或者双方就续签劳动合同的条件存在争议等。这些情形可能影响双倍工资的支付与否。

法律建议：

• 对于员工：如果劳动合同到期后，用人单位未与你续签劳动合同，但你继续在用人单位工作，你可以与用人单位沟通要求续签劳动合同，并保留好相关证据（如工作记录、工资单等）。如果用人单位拒绝续签或未给予明确答复，你可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资。
• 对于用人单位：为了避免支付双倍工资的风险，用人单位应当在劳动合同到期前或到期后及时与员工续签劳动合同。如果因特殊原因无法及时续签，应当与员工沟通并说明情况，争取员工的理解和配合。

可能后果：

• 如果员工成功主张双倍工资，用人单位将需要支付额外的工资报酬，这可能对用人单位的财务状况产生一定影响。
• 如果用人单位被认定为违法未续签劳动合同，还可能面临劳动行政部门的处罚或其他法律责任。

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