结论前置：第一年签了劳动合同，第二年未签的情况下，劳动者在符合法定条件时可以主张双倍工资。具体来说，这主要取决于未签合同的时间长度以及是否形成了事实劳动关系。
详细分析
一、事实劳动关系的认定与双倍工资赔偿
事实劳动关系的成立：
- 如果第一年的劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位接受了这种工作状态，没有提出异议，那么根据法律规定，这视为双方就已到期的劳动合同继续履行，成立了事实劳动关系。
双倍工资赔偿的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位在劳动合同到期后继续用工，但超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二年起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例说明：假设小李的劳动合同于2023年1月1日期满，之后他继续在用人单位工作，但直到2024年2月都未续签合同。那么，小李有权主张2023年2月1日至2023年12月31日期间的双倍工资。
二、无固定期限劳动合同的视定与赔偿
无固定期限劳动合同的视同签订：
- 如果第二年未签合同的状态持续满一年，根据《劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
违法解除的赔偿：
- 一旦被视为签订了无固定期限劳动合同，用人单位若要解除劳动关系，必须符合法定条件并支付相应补偿。若用人单位违法解除，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、经济补偿的支付条件与标准（虽不直接涉及双倍工资，但为劳动者提供全面权益保障信息）
经济补偿的支付条件：
- 如果用人单位在劳动合同到期后选择不续签，并且没有维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、劳动者的维权途径
- 劳动者要主张双倍工资或其他赔偿，首先应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 之后可以与用人单位协商赔偿事宜，协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
- 如果未续签劳动合同是由于劳动者个人的重大错误或法定过错情形导致的，如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可能无需支付双倍工资或经济补偿。
注意事项与实操建议
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在主张双倍工资时需注意时效问题，确保在一年内提出申请。
- 证据收集：为了支持自己的主张，劳动者应积极收集并保存相关证据，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。
- 法律咨询：在实际操作中，若遇到复杂情况或不确定如何维权，劳动者可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，第一年签了劳动合同，第二年未签时，劳动者在符合法定条件的情况下可以主张双倍工资。但在此过程中，劳动者需注意时效问题、积极收集证据，并在必要时寻求法律帮助，以确保自身合法权益得到切实维护。