结论：第二年没签劳动合同，劳动者在一定条件下可以主张双倍赔偿，但具体情形需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、事实劳动关系的认定与双倍工资赔偿
事实劳动关系的成立：
- 如果第一年签订了劳动合同，第二年合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位接受了这种工作状态，那么双方就已到期的劳动合同继续履行，成立了事实劳动关系。
双倍工资赔偿的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位在劳动合同到期后继续用工，但超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同（即第二年起满一个月的次日至满一年前一日），用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。例如，若月工资为5000元，未签合同月数为6个月，则双倍工资差额为30000元。
二、无固定期限劳动合同的视定与解除赔偿
无固定期限劳动合同的视同签订：
- 如果第二年未签合同的状态持续满一年，根据《劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
违法解除的赔偿：
- 一旦被视为签订了无固定期限劳动合同，用人单位若要解除劳动关系，必须符合法定条件并支付相应补偿，否则属于违法解除。此时，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：违法解除赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2（工作年限计算至被解除前，且满半年按一年计）。例如，若月工资为5000元，工作年限为2年半，则违法解除赔偿金为25000元。
三、特殊情况说明
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在未签劳动合同的情况下，双倍工资的仲裁时效从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日起开始计算。因此，劳动者需及时主张权利，避免超过仲裁时效。
劳动者过错：
- 如果未续签劳动合同是由于劳动者个人的重大错误或法定过错情形导致的，用人单位可能无需支付经济补偿或双倍工资。例如，劳动者严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等情形。
四、劳动者的维权途径
- 劳动者要主张这些赔偿，首先应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 之后可以与用人单位协商赔偿事宜，协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
建议：作为劳动者，在面临劳动争议时，应及时了解自己的权利和义务，积极采取措施维护自身权益。若您遇到第二年没签劳动合同的情况，且符合上述赔偿条件，建议您及时收集证据并向我咨询具体维权策略。