在劳动仲裁过程中，一般不建议当庭直接提出增加确认劳动关系的请求，但并非绝对不可以，需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、从仲裁程序的角度

劳动仲裁有其特定的程序和流程，包括申请、受理、开庭审理、裁决等阶段。在申请仲裁时，申请人需要明确自己的仲裁请求，这些请求应当是基于已经发生的事实和明确的法律关系提出的。如果一开始没有提出确认劳动关系的请求，而在仲裁过程中当庭提出，这可能会打乱原有的仲裁程序安排。

仲裁庭在受理案件时，会根据申请人的仲裁请求来确定审理的范围和重点。如果当庭增加请求，仲裁庭可能需要重新审查案件材料，调整审理计划，甚至可能需要重新通知被申请人答辩，这无疑会增加仲裁的时间和成本，也可能影响仲裁的效率和公正性。

二、从法律关系的角度

确认劳动关系是劳动争议处理的基础和前提。在很多劳动争议案件中，如工资支付、加班费、经济补偿等，都需要先确认劳动者与用人单位之间是否存在劳动关系。然而，这并不意味着必须在每一个劳动仲裁案件中都单独提出确认劳动关系的请求。

如果申请人的其他仲裁请求（如工资支付）已经隐含了劳动关系的存在，且被申请人对此没有异议，那么仲裁庭在审理过程中自然会认定劳动关系的存在，无需申请人再单独提出确认劳动关系的请求。但如果被申请人对劳动关系存在争议，且申请人没有在一开始提出确认劳动关系的请求，那么当庭提出可能会面临一定的困难。

三、从实际操作的角度

1. 如果确实需要当庭提出：

   • 申请人应向仲裁庭说明增加请求的理由和依据，以及这一请求与原有仲裁请求之间的关联性和必要性。
   • 仲裁庭会根据案件的具体情况，决定是否允许申请人增加请求。如果允许，可能会给予被申请人一定的答辩期，或者安排另行开庭审理。

2. 更稳妥的做法：

   • 在申请仲裁前，申请人应充分准备证据材料，明确自己的仲裁请求和事实理由。
   • 如果对劳动关系存在争议，或者认为确认劳动关系是处理其他劳动争议的前提，那么最好在申请仲裁时就明确提出确认劳动关系的请求。
   • 这样不仅可以避免当庭增加请求的麻烦和风险，还可以使仲裁庭在审理过程中更加有针对性地审查案件材料，提高仲裁的效率和公正性。

四、法律后果与风险提示

• 如果当庭增加请求被允许：案件可能会因此变得更加复杂，需要更多的时间和精力来准备和审理。
• 如果当庭增加请求不被允许：申请人可能需要另行提起仲裁或诉讼来确认劳动关系，这无疑会增加维权成本和时间成本。

建议：在申请劳动仲裁前，务必充分准备证据材料，明确自己的仲裁请求和事实理由。如果对劳动关系存在争议或认为确认劳动关系是处理其他劳动争议的前提，最好在申请仲裁时就明确提出确认劳动关系的请求。如果确实需要在仲裁过程中当庭增加请求，应提前与仲裁庭沟通并说明理由和依据。

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