结论：您在公司担任保安近六年却未签订固定劳动合同，这种情况公司已涉嫌违法，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题），还可以要求公司补签无固定期限劳动合同，若公司拒绝，您可通过劳动仲裁等途径维权。以下为您详细分析：
公司行为涉嫌违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。您在公司工作快六年，公司一直未与您签订固定劳动合同，明显违反了上述法律规定。
您可主张的权利及维权方式
- 要求支付双倍工资差额
- 虽然法律规定公司未签劳动合同需支付双倍工资，但这一权利的行使有时效限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，对于未签劳动合同双倍工资差额的时效起算点，各地司法实践可能存在差异。有些地方认为应从劳动关系终止之日起算，有些地方则认为应从每月应签而未签劳动合同的次月起算。所以，您需要结合当地的具体规定来判断自己是否还能主张这部分权利。
- 如果仍在时效期内，您可以先与公司协商，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。若公司拒绝，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交能证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以维护自己的合法权益。
- 要求补签无固定期限劳动合同
- 由于您在公司工作已满一年且未签订书面劳动合同，根据法律规定，已视为您与公司订立了无固定期限劳动合同。您可以要求公司补签无固定期限劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果公司拒绝补签，这属于违法行为。您可以再次与公司协商，若协商无果，同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司补签无固定期限劳动合同，并可能获得相应的赔偿。
- 以公司违法为由解除劳动合同并获得经济补偿
- 如果公司不仅拒绝补签无固定期限劳动合同，还存在其他违法行为，如未按时足额支付工资、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，您可以以此为由向公司提出解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您在公司工作快六年，若符合条件，可获得六个月工资的经济补偿。
维权注意事项
- 收集证据：在整个维权过程中，证据至关重要。您要尽可能收集能证明您与公司存在劳动关系以及工作年限的证据，如工作服、工作牌、工资转账记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 了解当地政策：不同地区的劳动政策可能存在一定差异，在维权前，您最好了解一下当地关于劳动争议处理的具体规定和流程，以便更好地维护自己的权益。
- 保持冷静和理性：在与公司协商或处理劳动争议的过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化行为。通过合法、合理的途径解决问题，才能更好地实现自己的诉求。
如果您在维权过程中遇到任何问题或有进一步的疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的解答和帮助。