结论：根据您的情况，是否需要签订第三次劳动合同，主要取决于您和公司的意愿以及相关法律规定，具体分析如下：
法律对连续订立固定期限劳动合同次数的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在您已经连续签订两次固定期限劳动合同，且没有特定违法或不胜任工作等情形下，如果您提出或同意续订劳动合同，公司应当与您签订无固定期限劳动合同，而非必须签订第三次固定期限劳动合同。
公司提出签订第三次固定期限劳动合同的情况：
- 如果公司提出与您签订第三次固定期限劳动合同，而您也同意，那么双方可以签订。但需要注意的是，这种情况下，您实际上已经满足了签订无固定期限劳动合同的条件，因此您有权选择签订无固定期限劳动合同，以获得更长期的职业保障。
您提出签订无固定期限劳动合同的情况：
- 如果您希望获得更稳定的职业保障，可以在第二次固定期限劳动合同到期前，向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。根据法律规定，公司应当与您签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出签订固定期限劳动合同。
不签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未与您签订劳动合同，包括第三次固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同，根据法律规定，公司可能需要承担支付双倍工资等法律责任。同时，这也可能影响您的职业稳定性和权益保障。
建议：
- 在第二次固定期限劳动合同到期前，与公司沟通您的意愿和期望，明确是否希望签订第三次固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同。
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，可以向公司提出书面申请，并保留好相关证据，以备不时之需。
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同或未与您签订任何劳动合同，您可以考虑咨询专业律师或向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果公司违反法律规定未与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
- 同时，您也可能因此获得更长的职业保障期，减少因合同到期而面临的失业风险。
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