核心结论：若工资申报时发现工人亡故，用人单位需及时履行多项法定义务，包括但不限于停止工资发放、办理社保减员、申报工伤保险待遇（如符合条件）、处理遗产继承相关工资结算问题，同时需注意避免因操作不当引发劳动纠纷或法律风险。以下从具体操作、法律义务、风险防范三个角度展开说明：

一、具体操作流程

1. 停止工资发放
   发现员工亡故后，用人单位应立即停止其工资发放，避免因继续支付产生不当得利纠纷。若工资已发放至亡故当月，需根据《民法典》第985条（不当得利返还）与员工家属协商返还，或通过法律途径解决。

2. 办理社保减员手续
   根据《社会保险法》第57条，用人单位需在员工死亡后30日内，向社保经办机构申报办理社保减员，终止其养老保险、医疗保险等社保关系。若未及时办理，可能需承担后续社保费用缴纳义务。

3. 申报工伤保险待遇（如符合条件）
   若员工死亡属于工伤（如因工作原因导致），用人单位需在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并依据《工伤保险条例》第39条，协助家属申领丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

4. 处理工资及经济补偿结算

   • 工资结算：根据《工资支付暂行规定》第9条，用人单位需结清亡故员工生前未支付的工资，并一次性支付给其家属。
     
   • 经济补偿：若员工因非工伤原因死亡（如疾病），用人单位无需支付经济补偿；但若因用人单位过错导致死亡（如未提供劳动安全条件），可能需承担赔偿责任。

二、法律义务与风险防范

1. 及时通知家属并配合处理
   用人单位有义务在知悉员工死亡后，及时通知其家属，并协助处理工资结算、社保减员等事宜。若因未履行通知义务导致家属损失，可能需承担赔偿责任。

2. 避免擅自处理遗产
   亡故员工的工资、经济补偿等属于其遗产，用人单位不得擅自处置。根据《民法典》第1127条，遗产应由法定继承人继承，用人单位需将相关款项支付给合法继承人或通过公证、诉讼等方式确定继承人。

3. 防范劳动纠纷风险
   若家属对工资结算、工伤认定等事项存在异议，可能引发劳动仲裁或诉讼。用人单位需保留相关证据（如工资发放记录、社保缴纳证明、工伤认定材料等），以应对可能的纠纷。

三、特殊情形处理

1. 员工死亡时间与工资发放周期冲突
   若员工在工资发放周期内死亡（如月底死亡，但工资次月发放），用人单位仍需支付其生前应得工资，不得以“未到发放日”为由拒绝支付。

2. 家属拒绝配合处理
   若家属拒绝配合办理社保减员、工资结算等手续，用人单位可通过书面通知、公证送达等方式履行告知义务，并保留相关证据，避免因未及时处理导致法律风险。

建议：用人单位在处理此类问题时，可先与家属协商解决；若协商不成，可咨询专业律师或向劳动监察部门、社保经办机构寻求指导，确保操作合法合规。如有进一步疑问，可直接向我咨询。