若在申报工伤期间出现意外身亡，其家属或相关权益人可依法享受工伤保险相关待遇，并可根据具体情况主张其他赔偿权利。以下分情况详细说明：

1. 若身亡与原工伤事故有直接关联

   • 工伤保险待遇：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 赔偿主张：若用人单位未依法缴纳工伤保险费，导致职工无法享受工伤保险待遇的，由用人单位承担全部赔偿责任。

2. 若身亡与原工伤事故无直接关联，但属于申报工伤期间的其他意外

   • 工伤保险待遇的延伸：虽然身亡与原工伤无直接关联，但若职工在申报工伤期间因工作原因受到事故伤害或患职业病后，又因其他非工作原因意外身亡，其家属仍可就原工伤事故享受相应的工伤保险待遇（如医疗费用、伤残津贴等，若已评定伤残等级），但身亡本身可能不直接触发工伤保险中的工亡待遇。不过，若该意外身亡被认定为与工作有间接关联（如因工伤导致的长期健康问题引发的意外），则可能需具体分析并可能涉及更复杂的法律认定。
   • 其他赔偿途径：若身亡是由于第三方的侵权行为导致（如交通事故、他人故意伤害等），则家属有权向侵权方主张民事赔偿，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

3. 特殊情况下的处理

   • 申报工伤期间的认定：申报工伤期间通常指的是从职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起，到工伤保险行政部门作出工伤认定决定之日止的期间。在此期间内，职工应享受的工伤保险待遇不受影响。若身亡发生在工伤认定决定作出之后，但与原工伤事故有直接关联，则仍按工亡待遇处理。
   • 证据收集与保存：无论哪种情况，家属或相关权益人都应尽快收集并保存与身亡原因、工伤事故相关的所有证据，如医疗记录、事故报告、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。

建议：在处理此类复杂情况时，家属或相关权益人应及时咨询专业律师，以便更准确地理解法律规定，更有效地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。