行政部门在收到履行法定职责申请书后，法律确实规定了其答复的方式和程序，具体如下：

1. 答复的期限：

   • 根据相关法律法规，行政部门在收到履行法定职责申请书后，通常需要在一定的期限内作出答复。这个期限可能因具体法律法规或地方性规章的不同而有所差异，但一般来说，行政部门会尽量在合理的时间内给予答复，以确保行政效率。例如，在某些情况下，行政部门可能需要在收到申请后的60日内作出答复（具体期限需参考相关法律法规或地方性规章）。

2. 答复的形式：

   • 答复应当以书面形式作出，以确保答复的正式性和可追溯性。书面答复可以明确行政部门的立场、处理意见以及可能的后续行动，为申请人提供清晰的指引。

3. 答复的内容：

   • 答复内容应当针对申请人的具体请求进行回应，明确说明行政部门是否履行了法定职责、如何履行的、以及履行的结果等。如果行政部门认为申请人的请求不合法或不合理，也应当在答复中说明理由和依据。
   • 答复中还应包含对申请人权利的告知，如申请人对答复不满意时的救济途径（如申请行政复议或提起行政诉讼等）。

4. 不答复的法律后果：

   • 如果行政部门在法定期限内未作出答复，或者答复不符合法律法规的要求，申请人有权依法寻求救济。这可能包括向上一级行政部门申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求行政部门履行法定职责或确认其不答复行为违法。

5. 特殊情况下的答复：

   • 在某些特殊情况下，如涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密等，行政部门可能在答复时需要采取更为谨慎的措施，如进行脱敏处理或仅向特定人员透露相关信息。但即便如此，行政部门也应当确保答复的合法性和合理性，并尽可能满足申请人的合理需求。

法律背景与建议：

• 行政部门在收到履行法定职责申请书后，其答复行为不仅关乎行政效率，更关乎行政合法性和申请人权益的保护。因此，行政部门应当严格遵守相关法律法规的规定，确保答复的及时性、正式性、针对性和合法性。
• 对于申请人而言，如果行政部门未在法定期限内作出答复或答复不符合要求，应当及时寻求法律救济，以维护自己的合法权益。同时，申请人在提交履行法定职责申请书时，也应当尽可能明确、具体地阐述自己的请求和理由，以便行政部门能够更好地理解和处理。

可能遇到的法律后果：

• 如果行政部门未依法答复或答复不当，可能面临行政复议被撤销、变更或确认违法的风险，以及行政诉讼败诉的风险。这些后果不仅会影响行政部门的形象和信誉，还可能对其工作造成不必要的困扰和损失。

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