食品生产企业生产日期推后虚标，这一行为确实可能涉及刑事责任，但具体是否构成犯罪需根据行为后果及情节严重程度来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政责任层面

根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条第十项的规定，禁止生产经营标注虚假生产日期、保质期或者超过保质期的食品、食品添加剂。若食品生产企业故意将生产日期推后虚标，这一行为明显违反了该条款，属于违法行为。

对于此类违法行为，若尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条的规定，县级以上人民政府食品安全监督管理部门将没收违法所得和违法生产经营的食品等，并可没收用于违法生产经营的工具等物品。同时，根据货值金额的不同，处以五万元以上二十万元以下不等的罚款；情节严重的，还将吊销许可证。

二、刑事责任层面

若食品虚假标注生产日期的行为足以造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾病，则可能涉嫌构成《中华人民共和国刑法》中的生产、销售不符合安全标准的食品罪。这一罪名要求行为人的行为必须达到足以造成严重后果的程度，如导致多人食物中毒或引发严重疾病等。

此外，如果行为人以非法牟利为目的，明知是不符合食品安全标准的食品仍进行销售，且销售金额较大或有其他严重情节，还可能构成生产、销售伪劣产品罪。这一罪名更侧重于对销售行为的打击，要求行为人具有主观故意，并且销售金额或情节达到一定标准。

三、实际案例参考

在实际案例中，已有食品生产企业因虚假标注生产日期而受到严厉处罚。例如，某地食品厂为清理库存即将过期的食品，篡改生产日期后重新销售，被消费者举报后，市场监管部门依据《食品安全法》没收违法所得及问题食品，并处以6万元罚款。再如，上海璟年食品有限公司在疫情封控期间违规生产并虚假标注生产日期，被处罚近30万元。这些案例都表明，食品虚假标注生产日期的行为将受到法律的严厉制裁。

四、企业应对措施与消费者权利

对于食品生产企业而言，应严格遵守相关法律法规，确保食品安全与合法。一旦被发现存在食品虚假标注生产日期的行为，企业应积极配合调查，及时召回问题食品，处理退赔事宜，并加强内部管理，避免类似问题再次发生。

对于消费者而言，若购买到虚假标注生产日期的食品，有权要求商家退货退款，并可向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若因此造成人身损害，还可要求赔偿医疗费、护理费等合理费用。

总结来说，食品生产企业生产日期推后虚标的行为不仅可能面临行政处罚，还可能构成刑事犯罪。企业应严格遵守法律法规，确保食品安全；消费者也应提高警惕，积极维护自身权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。