结论前置：在一个企业连续工作四年多并签订两次以上合同，在符合一定条件下可以申请签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该条款也明确了几种应当订立无固定期限劳动合同的情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。

2. 条件分析：

   • 连续工作年限：您已经在一个企业连续工作四年多，这满足了“连续”工作的基本要求。
   • 合同签订次数：您已经签订了两次以上的固定期限劳动合同，这是申请无固定期限劳动合同的重要条件之一。
   • 无违法违纪情形：根据法律规定，劳动者在续订劳动合同时，不能存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，以及劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形。若您不存在这些情形，则符合申请条件。

3. 申请流程：

   • 在满足上述条件的情况下，当您与用人单位的第二次固定期限劳动合同即将到期时，您可以向用人单位提出续订无固定期限劳动合同的申请。
   • 用人单位在收到您的申请后，应当与您协商并就是否续订无固定期限劳动合同达成一致意见。如果用人单位同意续订，则双方应当签订无固定期限劳动合同；如果用人单位不同意续订，则可能面临支付经济补偿金等法律责任。

4. 注意事项：

   • 在申请无固定期限劳动合同前，建议您先仔细审查自己的劳动合同和用人单位的规章制度，确保自己不存在违法违纪等情形。
   • 如果用人单位拒绝续订无固定期限劳动合同，您可以与用人单位进行协商沟通，或者向当地劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，以维护自己的合法权益。

后续建议：

• 如果您在申请无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
• 同时，我也建议您在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。