结论前置：公司有权与员工解除劳动合同且不给予任何补偿的情况，通常对应员工存在严重违纪等法定情形，这些情形一般可归为“严重违纪（三级违规）”，但具体分级需结合企业制度及法律判定。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据与特定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，公司在以下六种情形下可以解除劳动合同且不支付经济补偿：
试用期内不符合录用条件：若员工在试用期内被证明不符合公司明确的录用条件，如学历、技能等未达标，经评估后公司可解除合同。
严重违反规章制度：员工若严重违反公司依法制定的规章制度，如旷工、打架斗殴、泄露商业秘密等，公司可依据此条款解除合同。此类行为通常被归为严重违纪，即三级违规。
严重失职、营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害时，公司有权解除合同。这同样属于严重违纪范畴。
与其他单位建立劳动关系：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且影响本职工作完成或拒不改正的，公司可解除合同。
欺诈、胁迫导致合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更合同的，公司可解除合同。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被依法追究刑事责任的，公司可解除合同。
二、违规行为分级与解除合同
企业通常将员工违规行为分为不同级别，如轻微违纪（一级）、一般违纪（二级）和严重违纪（三级）。严重违纪（三级）是公司可解除劳动合同且不支付补偿的主要情形，包括但不限于盗窃财物、泄露商业秘密、打架斗殴等严重损害企业利益或违反法律底线的行为。
三、公司需注意的事项
规章制度的合法性与合理性：公司的规章制度必须符合法律法规，内容合理。违法或不合理的条款可能导致解除合同行为无效。
证据的充分性：解除合同时，公司需提供充分证据证明员工行为符合上述法定情形，并给公司造成了损失。例如，对于严重违反规章制度的行为，公司应提供监控录像、证人证言等证据。
解除程序的合法性：公司应遵守法定程序，如提前通知员工、听取申辩等。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，若公司未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
赔偿责任：若员工行为给公司造成实际损失，公司有权要求员工承担赔偿责任。这可通过协商、仲裁或诉讼等方式进行索赔。
四、非法解除的后果
若公司无法定理由或违反法定程序解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，赔偿金的标准通常为每满一年支付一个月工资的二倍。
总结与建议：公司在解除劳动合同时必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性和合理性。只有在员工存在过错或违法行为导致公司损失，且符合法律规定的特定情形下，公司才有权不支付经济补偿。建议公司在处理此类事务时，务必咨询专业律师或法律顾问，以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。