结论：公司拒绝解除劳动关系并赔偿是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法解除劳动关系的情况
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。若公司拒绝解除是因为双方未就解除条件（如赔偿金额、离职时间等）达成一致，且公司愿意继续履行劳动合同，则公司拒绝解除并不违法。
劳动者不符合法定解除条件：
- 若劳动者要求解除劳动关系并赔偿，但不符合《劳动合同法》规定的用人单位应支付经济补偿的情形（如未提前三十日书面通知解除、非因用人单位过错解除等），则公司拒绝支付赔偿是合法的。
二、违法解除劳动关系的情况
用人单位违法解除：
- 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。若公司无正当理由拒绝解除劳动关系，且实际上已构成违法解除（如无故辞退、违反法定程序解除等），则公司应支付赔偿金。
应支付经济补偿而未支付：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。若劳动者符合上述情形之一，且公司拒绝支付经济补偿，则公司行为违法。
三、建议与后续行动
核实解除理由与赔偿依据：
- 劳动者应首先核实自己要求解除劳动关系并赔偿的理由是否充分，以及是否符合《劳动合同法》规定的用人单位应支付经济补偿或赔偿金的情形。
与公司协商：
- 在确认自己权益受损后，劳动者可尝试与公司进行协商，寻求和解。协商过程中，可明确提出自己的诉求及法律依据，争取达成一致。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付应得的经济补偿或赔偿金。仲裁过程中，需提供充分证据证明自己的诉求。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：公司拒绝解除劳动关系并赔偿是否违法，需根据具体情况判断。劳动者在维护自己权益时，应首先核实解除理由与赔偿依据，然后尝试与公司协商，协商无果后可申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。