公司违法解除劳动关系时，员工有权拒绝协商经济补偿，并可要求恢复劳动关系或主张双倍经济补偿的赔偿金。以下从不同角度进行详细分析：
一、员工拒绝协商经济补偿的法律依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。但协商解除需双方达成一致意见，若员工不同意解除，即未达成一致，劳动合同不能因公司单方面意愿而解除。因此，在公司违法解除劳动关系的情况下，员工有权拒绝协商经济补偿，并可要求公司继续履行劳动合同或主张违法解除的赔偿金。
二、公司违法解除劳动关系的情形及后果
违法解除的情形：
- 公司未按照法定程序解除劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资。
- 公司解除劳动合同的理由不符合《劳动合同法》规定的情形，如劳动者未严重违反公司规章制度、未严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
违法解除的后果：
- 若员工拒绝协商经济补偿并要求恢复劳动关系，公司应继续履行劳动合同。
- 若劳动合同已无法继续履行或员工不要求继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、员工拒绝协商经济补偿后的维权途径
- 协商：员工可与公司进行协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。
- 调解：若协商无果，员工可向劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方协助解决纠纷。
- 仲裁：调解不成或不愿调解的，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁委员会对纠纷进行裁决。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，员工可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。
四、员工拒绝协商经济补偿时需权衡的因素
- 职业规划：员工需考虑拒绝协商经济补偿后，是否能在其他公司找到合适的工作，以及新工作是否符合自身的职业发展规划。
- 权益保障：员工需评估公司违法解除劳动关系给自己带来的损失，以及通过维权途径能否获得足够的赔偿。
- 与公司的关系：员工需考虑拒绝协商经济补偿后，与公司的关系是否会进一步恶化，以及这对自己未来职业发展的影响。
举例说明：假设某员工在公司工作多年，因公司违法解除劳动关系而面临协商经济补偿的情况。该员工认为公司解除劳动关系的理由不成立，且自己希望继续在公司工作。此时，该员工有权拒绝协商经济补偿，并可要求公司继续履行劳动合同。若公司拒绝继续履行劳动合同，该员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍经济补偿的赔偿金。
建议：员工在面临公司违法解除劳动关系时，应首先了解自己的权益和法律规定，然后根据自身情况权衡利弊，选择合适的维权途径。如有需要，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。