当单位违法解除劳动关系时，您确实有权申请二倍经济补偿金，这通常被称为经济赔偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第四十八条和第八十七条，明确指出了用人单位在违法解除或终止劳动合同时，需要承担的法律责任。具体来说，如果用人单位违反了劳动合同法的规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济赔偿金，且该赔偿金是经济补偿标准的二倍。
二、违法解除劳动关系的常见情形
- 违反法定程序解除：例如，未提前通知劳动者、未提供解除劳动合同的合法理由或未经过法定审批程序等。
- 无故辞退：在没有合法理由的情况下，随意辞退劳动者。
- 违法裁员：在不符合法律规定的裁员条件下进行裁员，或者裁员过程中未遵循法定程序和标准。
三、经济赔偿金的计算标准
经济补偿金的基础计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资。
赔偿金的计算：
- 赔偿金是经济补偿标准的二倍。也就是说，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么赔偿金就是2N个月工资。
特殊情况限制：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。在这种情况下，赔偿金的计算也会相应调整。
四、申请经济赔偿金的途径
- 协商解决：首先，您可以尝试与用人单位友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据支持自己的主张，要求确认用人单位的解除行为违法，并支付赔偿金。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 及时维权：在发现用人单位违法解除劳动关系后，您应及时采取措施维护自己的权益，避免错过维权时效。
- 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、辞退通知书等，以便在需要时提供证明。
- 了解法律程序：在申请经济赔偿金的过程中，了解相关的法律程序和维权途径是非常重要的，这有助于您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当单位违法解除劳动关系时，您有权申请二倍经济补偿金。为了维护自己的合法权益，建议您及时收集证据、了解法律程序，并在必要时寻求专业法律帮助。