当公司存在违法行为时，员工确实有权利解除劳动合同，并且根据具体情况，还可能依法要求公司支付经济补偿金。以下从不同角度详细分析：
一、法律依据与具体情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位在以下情形下，劳动者可以解除劳动合同：
未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件：
- 例如，公司若未能为员工提供必要的劳动安全卫生条件，如防暑降温设备、防护用品等，在危险环境下作业，员工有权解除劳动合同。
未及时足额支付劳动报酬：
- 如公司规定每月特定日期发放工资，但连续拖延支付，且无正当理由，员工可据此解除劳动合同。
未依法为劳动者缴纳社会保险费：
- 若公司未按规定为员工缴纳养老保险、医疗保险等社会保险，员工发现后有权解除劳动合同。
用人单位规章制度违反法律法规，损害劳动者权益：
- 例如，公司要求员工超时加班且无合理加班补偿，违反《劳动法》关于工作时间和加班的规定，员工可以解除劳动合同。
劳动合同因法定情形无效：
- 包括以欺诈、胁迫手段订立合同，用人单位免除自身法定责任、排除劳动者权利，或违反法律、行政法规强制性规定等情形，员工可认定合同无效并解除劳动合同。
其他法律规定的情形：
- 此为兜底条款，涵盖其他可能出现的法定解除情形，如用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
二、解除程序与经济补偿
解除程序：
- 在用人单位存在上述违法行为时，劳动者无需提前通知，可随时解除劳动合同。但若非因上述原因，劳动者应提前以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日）。
经济补偿金：
- 在用人单位存在违法行为导致劳动合同解除的情况下，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限和月工资标准来确定。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。
三、注意事项与证据保留
证据保留：
- 员工在解除劳动合同时，务必保留好相关证据，如工资支付记录、工作时间记录、用人单位规章制度文本、沟通协商记录等。这些证据在后续可能的劳动争议中将起到关键作用，有助于维护员工的合法权益。
法律咨询与维权：
- 若员工在解除劳动合同过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。我将根据具体情况，为员工提供专业的法律建议和维权方案。
综上所述，当公司存在违法行为时，员工不仅有权解除劳动合同，还可以依法要求经济补偿金。在行使这一权利时，员工应遵循法定程序，并注意保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。