结论前置：关于“第一年签了书面合同第二年没签书面合同是否有赔偿”的问题，这主要取决于未续签合同期间双方的权利义务关系以及是否存在违法解除劳动合同的情形。一般来说，若第二年未签合同但形成了事实劳动关系，且用人单位未依法支付双倍工资或违法解除劳动合同，劳动者有权要求相应的赔偿。
详细分析
一、事实劳动关系的认定与双倍工资赔偿
事实劳动关系的成立：
- 如果第一年签订的书面合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位接受了这种工作状态，未提出异议，则视为双方就已到期的劳动合同继续履行，成立了事实劳动关系。
双倍工资赔偿的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位在劳动合同到期后继续用工，但超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果第二年未签合同，但劳动者继续工作，且用人单位未在一个月内与劳动者续签书面合同，劳动者有权要求用人单位支付第二个月起至第十二个月期间的双倍工资。
二、无固定期限劳动合同的视定与解除赔偿
无固定期限劳动合同的视同签订：
- 如果第二年未签合同的状态持续满一年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，双方的权利义务关系将按照无固定期限劳动合同的相关规定执行。
违法解除的赔偿：
- 一旦被视为签订了无固定期限劳动合同，用人单位若要解除劳动关系，必须符合法定条件（如劳动者存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形），并支付相应补偿。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、经济补偿的支付条件与标准
经济补偿的支付条件：
- 如果用人单位在劳动合同到期后选择不续签，并且没有维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。此外，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者也有权要求经济补偿或赔偿金。
经济补偿的标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、劳动者的维权途径
- 劳动者要主张这些赔偿，首先应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 之后可以与用人单位协商赔偿事宜，协商不成时，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
特殊情况说明
- 如果未续签劳动合同是由于劳动者个人的重大错误或法定过错情形导致的（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），用人单位可能无需支付经济补偿或赔偿金。
总结与建议
- 收集证据：劳动者应尽可能收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，以备不时之需。
- 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确双方的权利义务关系，寻求和解。
- 法律途径：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼，以维护自身的合法权益。
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