结论：事业单位老师因银行卡被冻结要求现金发工资，需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动合同或单位规章制度有明确约定
   若劳动合同或单位规章制度中明确约定工资发放方式为“银行转账”，且未约定“现金发放”的替代方案，则单位有权拒绝现金发放要求。此时，老师需先与单位协商解除银行卡冻结问题（如补办银行卡、提供新账户等），或通过法律途径解决冻结原因（如涉及诉讼的，需积极应诉或履行义务以解冻账户）。
   法律依据：根据《劳动合同法》第17条，劳动合同应明确约定劳动报酬的支付方式；若单位规章制度经民主程序制定且公示，亦对劳动者具有约束力。

2. 劳动合同或单位规章制度未明确约定发放方式
   若双方未明确约定工资必须通过银行转账发放，则老师有权要求单位以现金形式支付工资。但需注意：

   • 单位合理性抗辩：单位可能以“财务管理规范”“税务合规”“避免现金风险”等理由拒绝现金发放。此时需结合实际情况判断：
     
     • 若单位能证明现金发放存在客观困难（如无现金储备、财务流程限制），且已提供其他合理替代方案（如临时使用他人账户代收），则可能不构成违法；
       
     • 若单位无正当理由拒绝，则可能违反《劳动法》第50条“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人”的规定，老师可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
       
   • 现金发放的合规性：即使单位同意现金发放，也需确保：
     
     • 工资支付记录完整（如签收单、录音录像等），避免后续纠纷；
       
     • 符合税务申报要求（单位需依法代扣代缴个人所得税）。

3. 银行卡冻结的特殊情形
   若银行卡冻结系因单位原因（如单位申请财产保全、单位作为债权人申请冻结），则老师可要求单位立即解除冻结或提供现金发放方案，否则可能构成未及时足额支付劳动报酬，老师有权依据《劳动合同法》第38条解除合同并主张经济补偿。
   提示：若冻结系因老师个人债务（如诉讼、执行等），单位可能需配合法院执行，但此时仍需保障老师的基本生活需求，可协商部分现金发放或预留生活费。

建议行动步骤：

1. 核查合同与制度：先查看劳动合同、单位规章制度中关于工资发放方式的约定；
   
2. 与单位协商：明确提出因银行卡冻结无法接收转账，要求现金发放或提供替代账户；
   
3. 保留证据：若单位拒绝，保存沟通记录（如邮件、聊天记录）、工资条等证据；
   
4. 寻求救济：协商无果的，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张工资支付及可能的赔偿。
   

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