教师与学校之间是否构成劳动关系，需根据教师的身份性质、合同类型及具体法律法规综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
私立学校教师：
- 构成劳动关系。私立学校作为民办非企业单位，与教师签订劳动合同的，双方存在劳动关系。私立学校教师通常通过招聘程序入职，签订劳动合同，享受劳动法规定的各项权益，如工资支付、社会保险缴纳、工作时间和休息休假等。
公立学校聘用制教师：
- 构成劳动关系。公立学校中采用聘用制的教师，若签订了劳动合同，也视为存在劳动关系。这些教师虽在公立学校工作，但非事业编制，以合同形式明确双方权利义务，同样受劳动法保护。例如，合同制教师按照学校要求完成教学任务，学校支付劳动报酬，双方形成劳动关系。
公立学校事业编制教师：
- 不构成劳动关系，而是形成人事关系。这类教师依据国家事业单位人事管理制度进行管理，与学校建立的是人事关系。事业编制教师通过国家统一考试或特定程序进入，其管理、待遇等遵循国家相关规定，如《事业单位人事管理条例》等。在编教师的招聘、考核、晋升、工资福利等方面均按照事业单位人事管理制度执行，与企业基于劳动合同建立的劳动关系有明显区别。
兼职教师或特定劳务提供者：
- 通常不构成劳动关系。兼职教师通常已与其他单位建立劳动关系，仅在学校提供临时性或短期性教学服务，不构成与学校间的劳动关系。若兼职教师与学校签订的是劳务合同，则双方形成劳务关系。此外，如退休教师被返聘，双方签订劳务协议，按课时支付报酬，这种情况下也形成的是劳务关系。
法律依据与综合分析：
- 核心法律：《中华人民共和国劳动合同法》第二条明确规定，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
- 特殊规定：对于事业单位与实行聘用制的工作人员，若法律、行政法规或国务院另有规定，则依照其规定执行；未作规定的，依照《劳动合同法》有关规定执行。例如，公立学校在编教师的管理就遵循《事业单位人事管理条例》等人事法律法规和政策。
- 综合分析：判断教师与学校之间的法律关系，需综合考虑教师的身份性质（事业编制、聘用制、兼职等）、合同类型（劳动合同、劳务合同等）以及相关法律法规的具体规定。只有全面分析这些因素，才能准确界定双方之间的法律关系。
建议与后果：
- 对于教师而言，了解自己的身份性质和合同类型至关重要，这关系到自身的权益保障和纠纷解决方式。若构成劳动关系，教师可依法享受劳动法规定的各项权益，如工资支付、社会保险缴纳、工作时间和休息休假等；若构成人事关系或劳务关系，则需遵循相应的人事管理规定或劳务合同约定。
- 对于学校而言，应依法与教师签订合同，明确双方权利义务，避免因合同类型不明确或身份性质混淆而引发的法律纠纷。同时，学校也应尊重教师的合法权益，为教师提供良好的工作环境和条件。
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