针对您提出的“公职人员送礼5000元怎么处理”这一问题，这实际上涉及到公职人员收受礼金后的处理原则及方式，因为通常我们讨论的是公职人员收受礼金的情况，而送礼行为本身若未涉及利益交换或行贿意图，则可能不直接构成违纪或违法，但收受方若接受则可能面临问题。不过，基于您问题的核心，我将重点阐述公职人员若收受了5000元礼金应如何处理：
一、处理原则与依据
纪律规定：
- 根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员不得收受可能影响公正执行公务的礼品、礼金等财物。
- 收受明显超出正常礼尚往来的财物的，同样被视为违反纪律。
法律界定：
- 若收受礼金的行为构成受贿，并且数额达到一定标准（通常指三万元以上，但具体标准可能因地区和案件性质而异），则可能触犯刑法，面临刑事责任。
- 在您提到的案例中，5000元虽未达到刑事立案的普遍标准，但仍需按照纪律规定进行严肃处理。
二、具体处理方式
及时退还：
- 如果公职人员在不知情或无法拒绝的情况下收受了礼金，应尽快将礼金退还给送礼人，并明确表明不接受任何形式的贿赂或不当利益。
主动上交：
- 若无法直接退还礼金，公职人员应将礼金上交给所在单位或纪检监察机关，并详细说明情况，包括礼金的来源、收受时间、地点等。
- 这是避免被认定为受贿的重要步骤，也是体现公职人员廉洁自律的重要表现。
接受调查与处理：
- 如果公职人员收受礼金的行为被发现或举报，应积极配合纪检监察机关的调查工作，如实说明情况，不得隐瞒或谎报。
- 根据调查结果，公职人员可能会受到警告、记过、撤职等不同程度的纪律处分，具体处分取决于行为的性质、情节以及造成的后果。
三、案例分析（虽非直接送礼，但收礼案例可借鉴）
- 案例一：某公职人员因收受管理服务对象所送的5000元礼金，被纪检监察机关发现后，主动交代问题并上交礼金。最终，该公职人员受到党内警告处分。
- 案例二：另一名公职人员利用职务之便，多次收受他人财物共计数万元，其中包括一笔5000元的礼金。由于其行为构成受贿，且数额较大，被依法追究刑事责任。
四、建议与警示
- 加强自律：公职人员应时刻保持清醒头脑，严格遵守廉洁自律的各项规定，坚决抵制各种诱惑，不接受任何形式的贿赂或不当利益。
- 提高警惕：对于可能涉及利益输送的礼金、礼品等财物，要保持高度警惕，切勿因小失大，损害个人声誉和职业生涯。
- 强化监督：各级纪检监察机关应加强对公职人员的监督和管理，及时发现和纠正违纪违法行为，维护公职人员队伍的纯洁性和公信力。
综上所述，公职人员若收受了5000元礼金，应依据纪律规定和法律界定进行严肃处理，包括及时退还、主动上交以及接受调查与处理等。同时，公职人员也应加强自律、提高警惕，并接受纪检监察机关的监督和管理。