公职人员行贿5000元，属于违法行为，将面临行政处罚及可能的党纪处分，若情节严重还可能构成行贿罪，需承担刑事责任。具体处理方式如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国公法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。虽然5000元可能未达到某些地区行贿罪的刑事立案标准（一般行贿罪的立案标准为行贿数额在3万元以上，或行贿数额在1万元以上不满3万元但具有特定情形），但行贿行为本身仍违反了行政法规，公职人员可能因此受到行政处罚，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

2. 党纪处分：

   • 公职人员作为党员或公职人员，其行贿行为还违反了党的纪律和公职人员职业道德。根据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，公职人员可能面临党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。

3. 刑事责任：

   • 如果行贿行为情节严重，如行贿数额较大（尽管5000元可能未达到一般刑事立案标准，但需考虑具体情节和地区差异）、多次行贿、向多人行贿、在重要时间节点行贿等，或者行贿行为导致了严重的后果，如影响了公正执行公务、损害了国家利益等，那么公职人员可能构成行贿罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

建议：

• 公职人员应严格遵守法律法规和党的纪律，不得进行任何形式的行贿行为。
• 如果已经发生了行贿行为，应立即停止并主动向相关部门坦白，争取从轻处理。
• 对于涉及行贿的案件，应积极配合调查，提供真实、完整的证据和信息。

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