结论：在同一单位连续工作13年，单位并非绝对不能辞退，但辞退必须符合法定条件，并遵循法定程序，否则可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。
分析说明：
法定辞退条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，这些情况包括但不限于：劳动者严重违反用人单位的规章制度；劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；劳动者被依法追究刑事责任等。
- 如果劳动者不存在上述法定辞退情形，用人单位单方面辞退劳动者则可能构成违法辞退。
连续工作年限的影响：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，是签订无固定期限劳动合同的条件之一。但这并不意味着用人单位不能辞退该劳动者，只是辞退时需要更加谨慎，并确保符合法定条件。
- 如果用人单位违法辞退连续工作满十年的劳动者，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在本单位的工作年限和月工资水平来确定。
辞退程序：
- 即使劳动者存在法定辞退情形，用人单位在辞退时也需要遵循法定程序，如提前通知劳动者、听取劳动者的申辩意见、将辞退决定通知工会等。
- 如果用人单位未遵循法定程序辞退劳动者，也可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。
特殊场景：
- 如果劳动者因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位也需要支付经济补偿金。
- 如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位同样可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿金。
行动建议：
- 对于劳动者：如果认为自己被违法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 对于用人单位：在辞退劳动者时，务必确保符合法定条件，并遵循法定程序。如果不确定是否符合辞退条件或者如何操作，建议咨询专业律师，以避免不必要的法律风险。
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