关于退休是否到生日那天才能不上班的问题，这实际上涉及到退休时间的确定以及劳动关系终止的具体规定。以下是根据相关政策及常见实践给出的详细解答：
首先，退休时间的确定通常是以达到法定退休年龄的当月起算，但具体到日还是月末，可能因地区和单位的具体执行而有所不同。
政策规定层面：
- 根据一些地区的政策（如娄底市人力资源和社会保障局的回复），机关事业单位及工作人员在达到规定的退休年龄时，所在单位应在到龄的当月及时报任免机关批准退休和办理有关手续，退休时间以到龄的当月起算。这里并未明确指出是生日当天还是月末，但强调了“当月起算”。
- 另一方面，由于养老保险施行的是月缴费制度，很多单位在填写退休档案信息认定表时，习惯性地将退休时间填写为月末。这并不意味着退休必须在月末才能生效，而是出于管理上的便利和习惯。
实际操作层面：
- 对于企业职工而言，退休时间的确定可能更加灵活。一些企业可能会根据职工的生日来确定具体的退休日期，即生日当天视为退休日，并终止劳动关系。
- 然而，也有企业为了管理上的方便，选择将退休时间统一设定为月末。这种情况下，即使职工的生日在月中，也需要工作到月末才能正式退休。
特殊情况处理：
- 如果职工选择提前退休（在符合政策规定的前提下），那么退休时间和劳动关系终止时间将根据具体政策来确定，可能不是生日当天也不是月末。
- 对于达到法定退休年龄后继续工作的情况，如果发生工伤等意外，由于此时职工与单位的关系已转变为劳务关系，工伤保险可能不再承担在职职工的相关工伤待遇（但具体政策可能因地区而异，且近期有相关政策征求意见稿提出超龄人员可享受工伤保险待遇）。
综合建议：
- 职工在接近退休年龄时，应主动向所在单位的人事或社保部门咨询具体的退休政策和流程，包括退休时间的确定、劳动关系终止时间以及退休后的待遇等。
- 如果单位有明确的退休管理制度或政策文件，职工应仔细阅读并了解自己的权益和义务。
- 在办理退休手续时，职工应确保所有必要的文件和手续都已齐全，并按照规定的时间节点进行办理，以避免不必要的麻烦和延误。
总之，退休是否到生日那天才能不上班并没有一个统一的答案，而是取决于具体的政策规定和单位的实际操作。因此，职工在退休前应充分了解相关政策并咨询所在单位的具体执行情况。