关于“生日当天是否可以退休”的问题，这主要取决于具体的法律规定以及个人与单位之间的合同约定。以下是对此问题的详细解答：

一、法定退休年龄的界定

根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条的规定，全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，男年满六十周岁，女年满五十周岁，且连续工龄满十年的，应该退休。这里的关键是“年满”这一表述。

二、“年满”的具体解释

对于“年满”的具体解释，通常理解为在生日的第二天即视为达到该年龄。例如，如果一个人出生在1971年10月21日，那么他在2021年10月22日即被视为年满50周岁。这一点在法律实践中也得到了确认，如相关案例中二审法院即认为，应认定生日的第二天年满法定退休年龄。

三、退休申请的提交

对于灵活就业人员或需由行政部门审批退休的参保人，退休申请的提交时间也需考虑。如某些地区规定，灵活就业人员退休申请需提前3个月提交。这意味着，即使你在生日当天达到了法定退休年龄，但由于需要提前申请，你实际上可能无法在生日当天正式退休。

四、单位与个人的合同约定

除了法定规定外，个人与单位之间的劳动合同也可能对退休时间有具体约定。在某些情况下，单位可能会根据合同约定在员工达到法定退休年龄前的某一天终止劳动合同。因此，具体退休时间还需参考劳动合同中的相关条款。

五、结论

综上所述，生日当天是否可以退休并没有一个绝对的答案。它取决于多个因素，包括法定退休年龄的界定、“年满”的具体解释、退休申请的提交时间以及单位与个人的合同约定等。因此，建议你在达到法定退休年龄前与单位或相关部门进行沟通，明确具体的退休时间和流程。