结论前置：单位承认在上班受伤的情况下，即使工伤申请不下来，您依然有获得赔偿的可能性，具体途径和情况如下：

1. 通过工伤保险基金支付相关待遇的前提与替代方案
   正常情况下，工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。若因材料缺失、程序瑕疵或争议导致工伤申请未被认定，但单位明确承认工伤事实，您可优先与单位协商，要求其按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付赔偿（如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）。若单位拒绝，您可依据《民法典》第1179条，以“提供劳务者受害责任纠纷”为由直接向法院起诉，要求单位承担人身损害赔偿责任。此时，单位承认工伤的陈述可作为关键证据，降低您的举证难度。

2. 单位未缴纳工伤保险时的责任承担
   若单位未依法为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第62条，所有工伤保险待遇均应由单位自行承担。即使工伤未被认定，您仍可要求单位支付医疗费、伤残补助金等费用。若单位拒付，您可向劳动监察部门投诉（12333热线），或直接申请劳动仲裁，主张单位支付赔偿。此时，单位承认工伤的书面材料（如事故报告、证人证言）将极大增强您的诉求合理性。

3. 争议解决途径与证据收集建议
   若协商无果，您需通过法律程序维权：

   • 劳动仲裁：以“工伤保险待遇纠纷”为案由，提交劳动关系证明（劳动合同、工资流水）、工伤事实证据（单位承认的书面材料、同事证言、医疗记录）等，要求裁决单位支付赔偿。
     
   • 民事诉讼：若仲裁未支持或单位否认工伤，可向法院起诉，选择“生命权、身体权、健康权纠纷”案由，依据《民法典》主张单位赔偿。此时需重点证明单位存在过错（如未提供安全劳动条件）与损害结果的因果关系。
     证据关键点：单位承认工伤的书面文件（如邮件、微信记录）、事故现场照片、医疗诊断证明、工资发放记录等，均需妥善保存。

行动建议：

1. 立即与单位书面确认工伤事实（如通过邮件或微信留存记录），避免口头承诺无据；
   
2. 收集所有与工伤相关的医疗、交通、护理等费用票据；
   
3. 若单位拒绝赔偿，优先申请劳动仲裁（时效1年），同步向劳动监察部门投诉；
   
4. 如有需要，可进一步向我提供单位承认工伤的具体形式（如书面声明、证人证言等），我将协助您制定更精准的维权策略。