结论：司机在厂里送货时发病死亡，厂里是否有责任需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及厂里是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害：
- 如果司机是在工作时间和工作场所内，因工作原因（如搬运货物、驾驶车辆等）突发疾病死亡，且该疾病与工作有直接关联（如因过度劳累、工作环境恶劣等引发），那么根据《工伤保险条例》第十五条的规定，可能视同为工伤。此时，厂里作为用人单位，需要承担相应的工伤保险责任。
工作时间和工作岗位突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：
- 若司机在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者虽然经过抢救但在48小时之内死亡，这也符合《工伤保险条例》中关于视同工伤的情形。厂里同样需要承担工伤保险责任。
非工作原因突发疾病：
- 如果司机突发疾病与工作无直接关联，且不是在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害，那么可能不构成工伤。此时，厂里的责任将取决于其是否存在其他过错。
二、厂里是否存在过错
安全保障义务：
- 厂里作为工作场所的管理者，有义务提供安全的工作环境，保障员工的人身安全。如果厂里未能履行这一义务，如未提供必要的医疗救助、未及时送医等，导致司机死亡，那么厂里可能需要承担相应的民事赔偿责任。
劳动合同和规章制度：
- 审查厂里的劳动合同和规章制度，看是否有关于员工突发疾病处理的相关规定。如果厂里有明确规定但未执行，或者规定本身不合理，导致司机未能得到及时救助，厂里也可能需要承担责任。
三、法律建议
及时申请工伤认定：
- 如果司机家属认为司机的情况构成工伤，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是后续享受工伤保险待遇的前提。
收集证据：
- 收集与司机发病、死亡相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明司机的情况是否与工作有关，以及厂里是否存在过错。
协商或诉讼：
- 根据工伤认定结果和证据情况，与厂里进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：司机家属在处理此类事件时，应保持冷静，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自身合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。