事业单位一直没签合同，是可以补签的。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
事实劳动关系的认定：
- 即使事业单位没有与你签订书面劳动合同，但只要你实际提供了劳动，并且接受了事业单位的管理，那么你们之间就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到法律的保护。
补签劳动合同的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果未订立，用人单位有义务与劳动者补签劳动合同。补签劳动合同的期限一般应从用工之日起计算，但具体补签时间可以由双方协商确定。
未签合同期间的权益保障：
- 如果事业单位一直未与你签订劳动合同，你仍然有权要求事业单位支付你工作期间的工资。此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果事业单位长时间未与你签订合同，你还有权要求事业单位支付双倍工资作为补偿。
二、实际操作层面
与事业单位协商补签：
- 你可以主动与事业单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，提出补签劳动合同的要求。在协商过程中，你可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成补签协议。
收集证据以备不时之需：
- 在与事业单位协商补签合同的同时，建议你收集一些能够证明你与事业单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证件、考勤记录、工作沟通记录等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
寻求法律援助或咨询：
- 如果你在与事业单位协商补签合同的过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以为你提供具体的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保障。
三、注意事项
补签合同的期限：
- 虽然法律没有明确规定补签劳动合同的具体期限，但建议你尽快与事业单位协商补签事宜，以避免长时间处于无合同状态带来的风险。
补签合同的内容：
- 在补签劳动合同时，请确保合同内容完整、合法，并明确双方的权利和义务。特别是要注意合同期限、工作内容、工作地点、工资待遇等关键条款的约定。
保留好相关证据：
- 无论是否补签劳动合同，都请你保留好与事业单位存在事实劳动关系的证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到至关重要的作用。
总结与建议：事业单位一直没签合同是可以补签的，并且你有权要求事业单位支付未签合同期间的双倍工资作为补偿。建议你尽快与事业单位协商补签事宜，并收集好相关证据以备不时之需。如果你在处理过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。