当您的劳动合同到期而单位未续签，但您仍在继续工作时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是从劳动者角度出发，结合相关法律法规，为您提供的详细解答和建议：
一、事实劳动关系的认定
首先，需要明确的是，劳动合同到期后，若您继续为用人单位提供劳动，且用人单位未表示异议，那么双方之间就形成了事实劳动关系。这种关系在法律上是被认可的，并且如果持续满一年，法律上将视为双方已订立无固定期限劳动合同。
二、您的权益保障
要求续签合同：
- 您有权要求用人单位续签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。建议以书面形式提出续签请求，并详细说明希望续签的期限、岗位等具体内容。
主张双倍工资：
- 如果用人单位自劳动合同期满后超过一个月不满一年未与您续订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资。计算期从期满后的第二个月起开始，最多支付11个月。
考虑离职补偿：
- 如果用人单位拒绝续签劳动合同（除非用人单位维持或提高劳动条件而您不同意续签），终止固定期限劳动合同的，用人单位应向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
特殊情况处理：
- 如果用人单位降低了原先较为优越的劳动条件，您不愿意续订新的劳动合同，同样有权主张得到相应的经济补偿。
三、操作流程建议
保存证据：
- 妥善保存能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、工作邮件等。这些证据在后续主张权益时将起到关键作用。
沟通协商：
- 首先尝试与用人单位友好沟通，明确表达您对续签合同的诉求。如果协商达成一致，及时签订书面合同以保障双方权益。
提醒单位续签：
- 如果用人单位未及时提起续签事宜，您可以主动提醒用人单位尽快续签劳动合同，并保留好提醒的证据。
申请劳动仲裁：
- 如果与用人单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。
四、额外建议
- 了解法律权益：在处理此类问题时，建议您熟悉《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同续签和事实劳动关系的规定，以便更好地了解自己的法律权益。
- 做好职业规划：同时，您也应为自己的职业规划做好准备。如果与用人单位无法达成一致，可以考虑寻找其他工作机会，确保自己的职业发展不受影响。
综上所述，当劳动合同到期而单位未续签但您仍在继续工作时，您应积极与用人单位沟通协商，明确续签意向并办理相关手续。如果出现问题或纠纷，可以依据相关法律法规进行维权和处理。希望这些建议能对您有所帮助。