结论：面对手被门夹出血而领导不给请假的情况，你可以从沟通协商、了解公司请假制度、考虑法律途径以及保护自身健康等多个角度来应对。

1. 沟通协商：

   • 首先，尝试与领导进行更深入的沟通，解释你的伤势情况，比如出血量、疼痛程度以及是否需要就医等，让领导了解你的实际状况。
   • 强调请假是为了尽快恢复，以便能更好地投入工作，避免因伤势影响工作效率和质量。
   • 如果可能，提供医生建议或医疗证明，以增加说服力。

2. 了解公司请假制度：

   • 查阅公司的员工手册或相关规章制度，了解关于病假、事假或紧急假的具体规定。
   • 如果公司有明确的请假流程，按照流程操作，确保你的请假申请符合公司规定。
   • 如果公司制度中存在不合理之处，比如对紧急情况的请假处理不够灵活，你可以考虑在适当的时候向人力资源部门或更高层提出改进建议。

3. 考虑法律途径（在极端情况下）：

   • 虽然一般情况下，员工因个人原因请假不属于法律纠纷范畴，但如果你的伤势严重到需要立即就医，而领导仍然拒绝请假，这可能涉及到你的健康权和劳动权受到侵害。
   • 在这种情况下，你可以考虑向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，了解你的权益和可能的救济途径。不过，这通常是在其他途径都尝试过且无效后的最后选择。

4. 保护自身健康：

   • 无论请假是否成功，你的首要任务是保护自己的健康。如果伤势严重，不要犹豫，立即就医。
   • 在就医过程中，保留好所有医疗记录和费用单据，以备不时之需。
   • 如果因伤势无法继续工作，及时与领导沟通，说明情况，并探讨可能的解决方案，如远程工作、调整工作任务等。

额外建议：

• 在未来的工作中，考虑购买一份意外伤害保险，以应对类似的突发情况，减轻经济负担。
• 与同事建立良好的关系，以便在需要时能够获得他们的支持和帮助。

最后，我希望你能够尽快处理好手部的伤势，并顺利解决请假问题。如果你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。