结论：面对工作时手肿请假公司领导不批且逼着辞工的情况，你首先应明确自己享有合法的病假权利，并了解公司逼迫辞工可能涉及的法律责任。接下来，我将从多个角度为你详细分析并提供建议。
一、病假权利与申请流程
病假权利：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且企业不得随意解除劳动合同。
申请流程：你应当及时向公司提交病假申请，并附上医疗机构出具的诊断证明或病假建议书。如果公司拒绝批准，你可以要求公司出具书面拒绝理由，并保留好相关证据。
二、公司逼迫辞工的法律责任
违法解除劳动合同：如果公司在你医疗期内逼迫你辞工，这可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当支付你经济补偿金，甚至可能面临支付赔偿金的风险。
劳动仲裁与诉讼：如果公司坚持逼迫你辞工，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。如果对劳动仲裁结果不满，你还可以向法院提起诉讼。
三、应对策略与建议
与公司沟通：首先，尝试与公司领导进行沟通，解释你的病情和需要休息的原因，争取公司的理解和支持。如果沟通无果，可以要求公司出具书面拒绝病假的理由。
收集证据：保留好所有与病情、病假申请、公司逼迫辞工相关的证据，如诊断证明、病假建议书、公司拒绝病假的书面通知、与公司沟通的录音或聊天记录等。
寻求法律援助：如果公司坚持逼迫你辞工，且你无法自行解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，张明珠律师，就擅长处理此类劳动纠纷问题），了解你的具体权益和可行的法律途径。
考虑劳动仲裁或诉讼：在收集好证据并咨询过律师后，如果认为公司的行为已经构成违法解除劳动合同，你可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时行动：不要拖延时间，及时采取行动以保护自己的权益。医疗期是有时间限制的，错过时机可能会影响你的权益。
保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为。
了解法律：在处理劳动纠纷前，尽量了解相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。
如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。