结论：根据我国现行《劳动合同法》的规定，劳动合同续订两次后，在满足一定条件下，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订无固定期限劳动合同，还需考虑多种因素。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《劳动合同法》第十四条：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
   • 这意味着，在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，且劳动者提出或者同意续订劳动合同的，除非劳动者明确要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 实际操作中的考虑因素：

   • 劳动者意愿：劳动者在续订劳动合同时，有权选择订立固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，且符合上述法律规定的条件，用人单位应当同意。
   • 用人单位态度：虽然法律有明确规定，但在实际操作中，用人单位可能会基于自身经营需要、员工表现等因素，对是否签订无固定期限劳动合同有所考量。然而，这种考量不能违反法律的强制性规定。
   • 劳动合同内容：即使签订了无固定期限劳动合同，双方也可以在合同中约定试用期、服务期、保密协议等条款，以明确双方的权利和义务。

3. 特殊情况：

   • 如果劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同期间，存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位在续订劳动合同时可以拒绝签订无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果劳动者在续订劳动合同时主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位也可以与之签订固定期限劳动合同。

建议：

• 对于劳动者而言，在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果希望签订无固定期限劳动合同，应当及时向用人单位提出，并了解自己的权利和义务。
• 对于用人单位而言，应当遵守法律规定，尊重劳动者的选择权，并在续订劳动合同时与劳动者充分沟通，明确双方的权利和义务。

后续行动：

• 如果您在劳动合同续订或签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。